已知值域求定义域

发布网友发布时间：2022-06-02 12:32

共4个回答

热心网友时间：2023-10-20 01:54

函数对称轴为x = -1，在-5≤x≤0之间
所以当x=-1时取最大值为4
当x=-5时取最小值为-12
所以值域为：【-12，4】

热心网友时间：2023-10-20 01:54

解：∵ y = - x ² - 2 x + 3
= -（x ² + 2 x + 1）+ 3 + 1
= -（x + 1）² + 4
∴ 当 x = - 1 时，y 有最大值 4
函数 y 的对称轴为 x = - 1
∵ 丨- 5丨 - 丨- 1丨= 4 > 丨- 1丨- 丨0丨= 1
∴ 当 x = - 5 时，y 有最小值：- （- 5 + 1）² + 4
= - （- 4）² + 4
= - 16 + 4
= - 12
∴ 值域为：【 - 12 ， 4 】

热心网友时间：2023-10-20 01:55

高一的做法:显然对称轴为x=-1，开口向下，所以当x=-1时函数值最大为4。距离-1越远函数值越小(画图可知)，故最小值在x=-5时取到，函数值为-12 值域为[4，-12]
高二的做法:求导可得导函数为-2x-2 故原函数在x>=-1时递减在x<=-1递增，x=-1是极值点在给定区间内最大值为4 验证两端点，得最小值为-12 答案同上

热心网友时间：2023-10-20 01:56

对称轴为x=-b/2a=-1
画出图像的最大值为x=-1时，y=-1+2+3=4
最小值为x=-5时,y=-25+10+3=-12
所以值域为[-12,4]