设为A正交矩阵,且A^T=-A,其中A是A的伴随矩阵,则A的行列式等于( ).

发布网友发布时间：2022-06-02 16:14

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热心网友时间：2023-11-15 06:11

首先正交矩阵A的行列式只能为±1，这是因为正交矩阵A满足AA'=E（A'表示A转置），两边取行列式就有|A|^2=1，故|A|=±1。由于AA*=|A|E，故|A*|=|A|^(n-1)，而A又满足-A'=A*，两边再取行列式，得(-1)^n*|A|=|A|^(n-1)，即|A|^(n-2)=(-1)^n，可以看出若|A|=1，则n为奇数时上式不成立，而|A|=-1对任意的n上式都成立，故|A|=-1。

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设为A正交矩阵,且A^T=-A*,其中A*是A的伴随矩阵,则A的行列式等于( ).

设为A正交矩阵,且A^T=-A,其中A是A的伴随矩阵,则A的行列式等于( ).