如何把一个产销不平衡的运输问题转化为产销平衡的运输问题

发布网友发布时间：2022-06-02 15:57

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热心网友时间：2023-11-12 03:17

把一个产销不平衡的运输问题转化为产销平衡的运输问题的方法如下：

产销平衡运输问题的数学模型可表示如下图

式中min表示求极小值，因为目标函数表示运输总费用，要求其极小化，S.T.表示“约束条件为”。约束条件中前m行的意义是由某一个产地Ai运往各个销地的物品数量xij之和等于该产地的产量ai。

后n行的意义是由某一个产地Bj运往各个销地的物品数量xij之和等于该销地的销量bi，最后一行表示变量非负约束，因为物品为负数无意义。如果运输问题的总产量等于总销量，即有

当ɑi，bj满足此条件时称为产销平衡的运输问题，否则称为产销不平衡的运输问题。产销不平衡的运输问题可以通过增加假想产地或假想销地，化成产销平衡的运输问题。

以上模型是一种线性规划模型，单纯形法师求解线性规划问题十分有效的一般方法，因而单纯形法也可以求解运输问题。但是采用线性规划的单纯形法求解运输问题时，先得在每个约束条件中引入一个人工变量，即使求解3个产地，4个销地(m=3,n=4)。

扩展资料：

求解思路

根据运输问题的数学模型求出的运输问题的解X=(xij)，代表着一个运输方案，其中每一个变量xij的值表示由Ai调运数量为xij的物品给Bj。前已指出运输问题是一种线性规划问题，可设想用迭代法进行求解，即先找出它的某一个基可行解。

在进行解的最优性检验，若它不是最优解，就进行迭代调整，以得到一个新的更好的解，继续检验和调整改进，直到得到最优解为止。为了能按照上述思路求解运输问题，要求每步得到的解X=(xij)都必须是其基可行解，这意味着：

解X必须满足模型中的所有约束条件；基变量对应的约束方程组的系数列向量线性无关；解中非基变量的个数不能大于(m+n-1)个，原因是运输问题虽有(m+n)个结构约束条件，但是由于总产量等于总销量，故只有(m+n-1)个结构约束条件是线性独立的；

为使迭代顺利进行，基变量的个数在迭代过程中应该始终保持为(m+n-1)个。因为可以证明(m+n-1)基变量所对应的约束方程的系数列向量线性无关。

参考资料来源：百度百科-运输问题