圆的定义和圆有那些性质
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发布时间：2022-04-22 06:21
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热心网友
时间：2023-07-11 22:40
当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。
圆是一种几何图形。根据定义，通常用圆规来画圆。 同圆内圆的半径长度永远相同，圆有无数条半径和无数条直径。圆是轴对称、中心对称图形。对称轴是直径所在的直线。 同时，圆又是“正无限多边形”，而“无限”只是一个概念。当多边形的边数越多时，其形状、周长、面积就都越接近于圆。所以，世界上没有真正的圆，圆实际上只是概念性的图形。
圆的性质：
（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。
（2）有关圆周角和圆心角的性质和定理
① 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
②在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（圆周角与圆心角在弦的同侧）。
直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。
圆心角计算公式： θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。
即圆心角的度数等于它所对的弧的度数；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
③ 如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。
（3）有关外接圆和内切圆的性质和定理
①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；
②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。
③R=2S△÷L（R：内切圆半径，S：三角形面积，L：三角形周长）。
④两相切圆的连心线过切点。（连心线：两个圆心相连的直线）
⑤圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AC与BD分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。
（4）如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分公共弦。
（5）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。
（6）圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。
（7）圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。
（8）周长相等，圆面积比正方形、长方形、三角形的面积大。
热心网友
时间：2023-07-11 22:40
(1) 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，点O为圆心，线段OA为半径；
(2) 圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
(3) 圆既是中心对称图形，又是轴对称图形。
二．点与圆的位置关系
设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则
点在圆外 d > r
点在圆上 d = r
点在圆内 d < r
三、与圆有关的概念
弦：连接圆上任意两点的线段。直径是圆内最长的弦。
弧：圆上任意两点间的部分。(分优弧和劣弧)
弓形：由弦及其所对的弧组成的图形。
等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧。
弦心距：圆心到弦的距离。
圆心角：顶点在圆心的角。
圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角。
四、有关的定理
1．垂径定理及推论：垂直于弦的直径一平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.
推论1:(1)平分弦(非直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
(2)弦的垂直平分线过圆心,平分弧所对的弧.
(3)平分弦所对的一弧的直径垂直平分弦,且平分弦所对的另一条弧.
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热心网友
时间：2023-07-11 22:41
2.垂径定理
3.圆内接四边形对角互补，外角等于内对角
4.同弧所对的弦相等
以上都为同圆或等圆中
