数列与函数

发布网友发布时间：2022-05-30 19:11

共3个回答

热心网友时间：2023-11-02 21:26

题目1:
设t=1-x,则x=1-t
函数变为f(t) = t(1-t) = -t(t-1)
所以答案是f(x) = -x(x-1)

题目2：
这是一个递增数列；
由于sqrt(2)<2，所以数列的每一项都小于sqrt(2+2)，即都小于2
递增数列又有上限，所以肯定存在极限，设为m
这个数列的规律是后一项等于前一项加上2后再开方，
所以当n无穷大时，得出sqrt(2+m)=m ，可以算出m=2

后面一个题目用同样方法可以得出极限为3

热心网友时间：2023-11-02 21:27

第一个用换元法
设t=1-x
则f(x)=f(t)=(1-(1-x))(1-x)=-x(x-1)(化简)

转换为三角函数:令a=PI/4，则,设这个叠代式为一个数列{an}
sqrt(2)=2cos(a),sqrt(2+sqrt(2))=sqrt(2+2cos(a))=2cos(a/2),sqrt(2+sqrt(2+sqrt(2))=sqrt(2+2cos(a/2))=2cos(a/4).....an=2cos(a/2^(n-1))
lim(n->00)an=lim(n->00)2cos(a/2^(n-1))=2cos(a/2^ (lim(n->00)(n-1)) )
因为a=PI/4<2,则a/2<1
则a/2^(lim(n->00)(n-1))=0
cos(0)=1
则lim(n->00)an=lim(n->00)2cos(a/2^(n-1))=2*1=2

sqrt(6)这个换一种方法,
设A=sqrt(sqrt(6)+6) 约=sqrt(8.44) 约=2.9 >sqrt(6)
则叠代时sqrt(A+6)>A
则A递增,
又因为叠代n次趋向无穷大时为一个常数,设为N
则有lim(n->00)A=lim(n->00)sqrt(A+6)=N
解得N=A=3

热心网友时间：2023-11-02 21:27

第一个:
令 t=1-x,则 x=1-t
f(t)=(1-(1-t))(1-t)
=t(1-t)
因为函数与记号无关。所以
f(x)=x(1-x)
第二个：
忘记了