点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧，AB=AC，EC=ED,∠BAC=∠CED,直线AE、BD交于点F。
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发布时间：2022-05-30 19:25
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时间：2023-11-04 15:28
（2）如图③，若∠BAC＝α，则∠AFB＝_________(用含α的式子表示)；
（3）将图③中的△ABC绕点C旋转(点F不与点A．B重合)，得图④或图⑤。在图④中，∠AFB与∠α的数量关系是________________；在图⑤中，∠AFB与∠α的数量关系是________________。请你任选其中一个结论证明。
1、解：
（1）∠AFB=60°，∠AFB=45°.
（2）∠AFB=90°-
（3）左上图中：∠AFB=90°-；右上图中：∠AFB=90°+。
∠AFB=90°-的证明如下：
∵AB=AC,EC=ED,∠BAC=∠CED
∴△ABC∽△EDC, ∴ ∴∠BCD=∠ACE, ∴△BCD∽△ACE,
∴∠CBD=∠CAE.
∠AFB=180°-∠CAE-∠BAC-∠ABD=180°-∠BAC--∠ABC=∠ACB.
∵AB=AC, ∠BAC=,
∴∠ACB=90°-, ∴∠AFB=90°-.
∠AFB=90°+的证明如下：
∵AB=AC,EC=ED,∠BAC=∠CED
∴△ABC∽△EDC, ∴ ∴∠BCD=∠ACE, ∴△BCD∽△ACE,
∴∠BDC=∠AEC ∴∠AFB=∠BDC+∠CDE+∠DEF=∠CDE+∠CED=180°-∠DCE.
∵AB=AC,EC=ED, ∠BAC=∠DEC=,
∴∠DCE=90°-, ∴∠AFB=180°-(90°-)=90°+.
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时间：2023-11-04 15:29
若∠BAC＝90°，则∠AFB＝45°
若∠BAC＝α，则∠AFB＝90-α/2
△ABC绕点C旋转（点F不与点A.B重合），在图4中，在图4中，∠AFB＝90-α/2，在图5中，∠AFB＝90+α/2。
证明图4如下：
AB＝AC，EC=ED，∠BAC=∠CED,
△ABC和△ECD相似，
∠ACB=∠DCE
BC：CD=AC：EC，可导出BC：AC=CD：CE
又∠ACD=∠ACB+∠ACD
∠ACE=∠DCE+∠ACD
∠ACD=∠ACE
△BCD和△ACE相似，
∠AEC=∠BDC
∠AFB=∠DFE=180-∠BDE-∠AED
=180-（∠CDE+∠BCD）-（∠CED-∠AEC）
=180-（∠CDE+∠CED）
∠CED=α，∠CDE=1/2（180-∠CED）=90-α/2
∠AFB=90-α/2
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时间：2023-11-04 15:29
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时间：2023-11-04 15:30
