线性代数问题,关于线性表出

发布网友发布时间：2022-05-30 17:14

共2个回答

热心网友时间：2023-10-21 00:31

r(α2，α3，α4) = 3,
则 α2，α3，α4 线性无关， α2，α3 线性无关。
r(α1，α2，α3) = 2，则 α1，α2，α3 线性相关，
又α2，α3 线性无关，则 α1 能由 α2，α3 线性表出。

第二步要证的 “α4 能由 α1，α2，α3 线性表出” 的结论错误。
例 A = (α1，α2，α3，α4) =
[1 1 0 0]
[1 0 1 0]
[0 0 0 1]
满足 r(α1，α2，α3) = 2，r(α2，α3，α4) = 3,
则 α4 不能由 α1，α2，α3 线性表出。

热心网友时间：2023-10-21 00:32

【分析】
逆矩阵定义：若n阶矩阵A，B满足AB=BA=E，则称A可逆，A的逆矩阵为B。

【解答】
A³-A²+3A=0，
A²(E-A)+3(E-A)=3E，
(A²+3)(E-A) = 3E
E-A满足可逆定义，它的逆矩阵为(A²+3)/3

【评注】
定理：若A为n阶矩阵，有AB=E，那么一定有BA=E。

所以当我们有AB=E时，就可以直接利用逆矩阵定义。而不需要再判定BA=E。
对于这种抽象型矩阵，可以考虑用定义来求解。
如果是具体型矩阵，就可以用初等变换来求解。

线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。