关于高中向量定理问题。

发布网友发布时间：2022-05-30 17:16

共3个回答

热心网友时间：2023-10-21 05:09

其实你没有理解书中的公式：向量OP=向量OM+x向量MA+y向量MB.
向量OP＝x向量OA＋y向量OB＋z向量OM.
其中第二个公式中的x, y,z必须满足x+y+z=1才能判别P,A,B,M共面的.
也就是说如果: 向量OP＝x向量OA＋y向量OB＋z向量OM.,且x+y+z=1, 则P,A,B,M共面的. (1)
(1) 向量OP=向量OM+向量PA+向量PB
=向量OM+向量OA-向量OP+向量OB-向量OP
因此得到3向量OP=向量OA+向量OB+向量OP
从面向量OP=1/3向量OA+1/3向量OB+1/3向量OP
满足书上的结论,因此P,A,B,M共面.
(2) 向量OP=1/3向量OA+1/3向量BA+1/3向量MA
=1/3向量OA+1/3(向量OA-向量OB)+1/3(向量OA-向量OM)
=向量OA-1/3向量OB-1/3向量OM
前面的系数加起来等于1, 因此P,A,B,M共面.

热心网友时间：2023-10-21 05:09

下面字母表示向量。
OP=OM＋PA＋PB
OP－OM=PA＋PB
MP=PA＋PB
即：PM=－PA－PB
此式子表示向量PM可以有向量PA和PB线性表示，则向量PM、PA、PB共面，也就是说点P、M、A、B四点共面。

热心网友时间：2023-10-21 05:10

我以前碰到过。书本上的公式来源于一道习题。这要看图形分析，具体情况具体对待