高中数学向量基本定理,简单题

发布网友发布时间：2022-05-30 17:16

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热心网友时间：2023-10-21 05:09

因知道答题涉及采纳率，有时连管理员都看不懂，或没耐心看下去。向量类问题历来繁琐，有吃力不讨好之嫌，故往往得不到回答。

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解：向量基本定理之共线定理
重点高中理科必会之定理。初学可能看不懂，
B,M,C共线，于是OM=xOB+(1-x)OC=xOB+[(1-x)/4]OA
A,M,D共线，于是OM=yOA+(1-y)OD=yOA+[(1-y)/2]OB
而OM=OM，于是xOB+[(1-x)/4]OA=[(1-y)/2]OB+yOA
于是由基本定理得：x=(1-y)/2,(1-x)/4=y
得x=3/7，y=1/7
于是OM=(1/7)a+(3/7)b
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【有关共线定理，习题肯定作为结论让证明过】
共线定理：若A,B,C共线,O在直线AB外
则有OA=xOB+yOC，且x+y=1，熟练了直接写成OA=xOB+(1-x)OC
证明：
A,B,C共线，于是AB=kBC
于是OB-OA=k(OC-OB)
得OA=(k+1)OB+(-k)OC
OA=xOB+yOC
于是k+1=x，-k=y，x+y=1