矩阵特值所对应的特征向量的线性组合是不是矩阵的不变子空间？如何证明这一点？

发布网友发布时间：2022-05-30 17:08

共1个回答

热心网友时间：2023-10-20 15:41

你概念很不清楚。建议你在多看下书。

你犯了如下几个错误：

1、矩阵特值所对应的特征向量的线性组合
矩阵的某个特征值对应的特征向量的全体以及零向量构成一个空间。
你应该是理解成了其一个线性无关组而已（即空间的基）

2、矩阵的不变子空间
矩阵没有不变子空间，线性变换才有，这里应该说成矩阵对应的线性变换的不变子空间。

然后说下你问的问题：
很显然，矩阵的某个特征值对应的全体特征向量是矩阵对应的线性变换的一个不变子空间。

至于证明，我想你时本末倒置了，一般书上都是先介绍线性变换的一个不变子空间再介绍矩阵的特征值特征向量。实际上你吧矩阵看成线性变换的矩阵，结论是显然的。