直角三角形一直角边长为11,另两边均为自然数,其周长为多少
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发布时间：2022-05-30 16:46
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热心网友
时间：2023-10-20 07:32
设另一直角边为x。斜边为y。
根据勾股定理得：
y2=x2+121。
y2-x2=121。
（y+x）（y-x）=121=121×1。
∵x。y为自然数。
∴x+y=121。y-x=1。
∴x=60。y=61。
∴周长为：11+61+60=132。
周长公式
圆：C=πd=2πr (d为直径，r为半径，π)
三角形的周长C = a+b+c(abc为三角形的三条边)
四边形：C=a+b+c+d（abcd为四边形的边长）
长方形：C=2(a+b) （a为长，b为宽）
正方形：C=4a（a为正方形的边长）
多边形：C=所有边长之和
扇形的周长：C = 2R+nπR÷180˚ (n=圆心角角度) = 2R+kR (k=弧度)
热心网友
时间：2023-10-20 07:32
根据勾股定理,
y^2 = x^2+11^2
y^2 - x^2 = 121
(y+x)(y-x)=121
=121*1
由于x,y为自然数,
所以,x+y=121,y-x=1
所以,x=60,y=61.
所以,周长为：11+61+60=132.
还有1种
此直角三角形的周长是（132 ）.
已知条件为直角三角形,且一条直角边长为11,设斜边c,另一直角边为b,则c>b且c>11,根据勾股定理得：
c*c-b*b=11*11=121
(c+b)*(c-b)=121
因为已知c与b均为自然数,且c>b,所以(c+b)*(c-b)也是自然数,两个自然数的积为121的,只有11*11或121*1,而(c+b)>(c-b),因此只有(c+b)*(c-b)=121*1,
即只有(c+b)=121与(c-b)=1,可得方程组：
c+b=121
c-b=1
解上方程组,得
c=61,b=60
故此直角三角形的周长=11+c+b=11+61+60=132
