如果定义在R上的函数 f 把任意开集映为开集，那么f是否一定连续？

发布网友发布时间：2022-05-30 07:44

共4个回答

热心网友时间：2023-10-15 08:28

函数 f 把任意开集映为开集叫做开映射，在线性泛函里，开的是有界映射，即连续，但一般的不成立，例如：y=xsin1/x，x不为0，追问y=xsin1/x并不把任意开集映为开集的，有极值的肯定不可以啊

热心网友时间：2023-10-15 08:29

不一定,因为自变量连续,但是函数值不一定连续,因为f的对应法则不清楚,所以不一定连续.

热心网友时间：2023-10-15 08:29

不一定。
正确的说法是任意开集的原像是开集，则f连续。追问给个反例

热心网友时间：2023-10-15 08:30

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