为什么映射f的值域Rf是Y的一个子集?
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发布时间：2022-05-30 07:44
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时间：2023-10-15 08:28
这里映射是指X到Y的一个映射，当然Rf包含于Y，不一定Rf=Y。例如：y=x^2是R到R的一个映射，但y的值域是》0的实数，它是实数集R的子集。
映射定理是多仿射映射下多项式族的值集性质的重要定理。该定理是研究多仿射映射下多项式族的稳定性的重要工具之一。在泛函分析中，映射定理是一个基本的结果，它说明如果巴拿赫空间之间的连续线性算子是满射的，那么它就是一个开映射。
定理说明：
精确地(Rudin 1973, 定理2.11):如果X和Y是巴拿赫空间，A : X → Y是一个满射的连续线性算子，那么A就是一个开映射（也就是说，如果U是X内的开集，那么A(U)在Y内是开放的）。
该定理的证明用到了贝尔纲定理，X和Y的完备性都是十分重要的。如果仅仅假设X或Y是赋范空间，那么定理的结论就不一定成立。然而，如果X和Y是弗雷歇空间，那么定理的结论仍然成立。
