圆锥曲线的极坐标方程是怎么来的

发布网友发布时间：2022-04-22 07:05

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热心网友时间：2022-06-17 04:51

根据圆锥曲线统一定义而来，定义：平面上到定点（焦点）的距离与到定直线（准线）的距离为定值（离心率e）的点的集合。而根据e的大小分为椭圆，抛物线，双曲线。圆可看作e为0的曲线。

以椭圆为例：

如图：以F2为极坐标原点，有PD2/PF2=e。又因为在极坐标中，ρ=PF2，θ=∠PF2P的补角。
∴有ρ×cosθ+ρ/e=a^2/c-c

(就是PD2在X轴上的投影等于PD2的投影和F2到准线的距离)化简即为课本上的式子。

双曲线的推导过程一摸一样，注意+-号

抛物线更为简单：
如图：由定义得PF=PM，以F为极坐标原点,有ρ-ρcosθ=2P,其中ρ为PF，θ为∠PFO补角，P为OF的长度。
综上可知由定义可以得出极坐标方程的表达式。望采纳，谢谢。