佩亚诺余项泰勒公式
发布网友
发布时间：2022-06-01 13:20
我来回答
共2个回答
热心网友
时间：2023-09-03 19:30
带佩亚诺余项的泰勒公式可以表示为：
f(x)=f(x0)+(x-x0) * f'(x0)/1!+ (x-x0)^2 * f''(x0)/2!+… +(x-x0)^n * f^(n) (x0)/n!+o((x-x0)^n)
而x0→0时,
f(x)=f(0)+ x * f'(0)/1!+ x^2 * f''(0)/2!+… +x^n * f^(n) (0)/n!+o(x^n)
泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。
扩展资料
泰勒公式形式
泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f（x）利用关于（x-x0）的n次多项式来*近函数的方法。
若函数f（x）在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数，且在开区间（a,b）上具有（n+1）阶导数，则对闭区间[a,b]上任意一点x。
其中，表示f（x）的n阶导数，等号后的多项式称为函数f（x）在x0处的泰勒展开式，剩余的Rn（x）是泰勒公式的余项，是（x-x0）n的高阶无穷小。
热心网友
时间：2023-09-03 19:31
带佩亚诺余项的泰勒公式可以表示为：
f(x)=f(x0)+(x-x0) * f'(x0)/1! + (x-x0)^2 * f''(x0)/2! +… +(x-x0)^n * f^(n) (x0)/n! +o((x-x0)^n)
而x0→0时，
f(x)=f(0)+ x * f'(0)/1! + x^2 * f''(0)/2! +… +x^n * f^(n) (0)/n! +o(x^n)
显然当f(x)=arctanx时，
f(0)=0
f '(x)=1/(1+x^2)，f ''(x)= -2x/(1+x^2)^2，
f '''(x)= -2/(1+x^2)^2 - 2x *(-2) * (2x)/(1+x^2)^3 = (6x^2-2)/(1+x^2)^3
所以当x0→0时，
f '(0)=1，f ''(0)=0，f '''(0)= -2
于是
arctanx=arctan0 + x * f'(0)/1! + x^2 * f''(0)/2! + x^3 * f''(0)/3! + o(x^3)
=0+ x +0*x^2/2 -2*x^3/6 +o(x^3)
= x - 1/3*x^3 + o(x^3)
佩亚诺型余项的泰勒公式
佩亚诺型余项的泰勒公式可以表示为：f(x)=f(x0)+(x-x0)*f'(x0)/1!+(x-x0)^2*f''(x0)/2!+…+(x-x0)^n*f^(n)(x0)/n!+o((x-x0)^n)。而x0→0时，f(x)=f(0)+x*f'(0)/1!+x^2*f''(0)/2!+…+x^n*f^(n)(0)/n!+o(x^n)。泰勒公式是一个用函数...
佩亚诺余项泰勒公式
带佩亚诺余项的泰勒公式可以表示为:f(x)=f(x0)+(x-x0) * f'(x0)/1! + (x-x0)^2 * f''(x0)/2! +… +(x-x0)^n * f^(n) (x0)/n! +o((x-x0)^n)而x0→0时,f(x)=f(0)+ x * f'(0)/1! + x^2 * f''(0)/2! +… +x^n * f^(n) (0)/n! +o(x^n)...
佩亚诺余项泰勒公式
佩亚诺余项泰勒公式表示为o((x-x0)^n)。其中o代表小量符号，表示当x趋向于x0时，该项相对于前面几个高阶项来说是高阶无穷小。佩亚诺余项是泰勒公式中的一种形式，用于估计函数在展开点附近的误差。
佩亚诺型余项的泰勒公式是什么?
1.泰勒公式：对于光滑函数f(x)，在某个点a处的泰勒展开可以表示为f(x)=f(a)+f'(a)(xa)+f''(a)(xa)^2/2!+...+f^n(a)(xa)^n/n!+R_n(x)。2.R_n(x)：R_n(x)表示泰勒展开的余项，即用有限项展开逼近函数时的误差。三、佩亚诺型余项的计算方法 1.佩亚诺型余项：对于泰勒展...
麦克劳林公式和佩亚诺余项泰勒公式
佩亚诺型余项的泰勒公式：f(x)=f(x0)+(x-x0)*f'(x0)/1!+(x-x0)^2*f''(x0)/2!+…+(x-x0)^n*f^(n)(x0)/n!+o((x-x0)^n)而x0→0时，f(x)=f(0)+x*f'(0)/1!+x^2*f''(0)/2!+…+x^n*f^(n)(0)/n!+o(x^n)泰勒公式的余项 泰勒公式的余项有两...
当x=0的情况下佩亚洛余项泰勒公式是不是就等于麦克劳林公式?
带佩亚诺余项的泰勒公式表示为 f(x)=f(x0)+(x-x0) * f'(x0)/1!+ (x-x0)^2 * f''(x0)/2!+… +(x-x0)^n * f^(n) (x0)/n!+o((x-x0)^n)而x0→0的时候，代入就得到 f(x)=f(0)+ x * f'(0)/1!+ x^2 * f''(0)/2!+… +x^n * f^(n) (0)...
泰勒公式中佩亚诺余项到底能用来干什么?
佩亚诺余项泰勒公式在做数值近似计算时有用，最简单的例子就是近似估算三角函数的值。例如tg2°=tg(pi/90)，然后再用公式展开估算。带佩亚诺余项的泰勒公式可以表示为：f(x)=f(x0)+(x-x0) * f'(x0)/1!du+ (x-x0)^2 * f''(x0)/2!+… +(x-x0)^n * f^(n) (x0)/n!+o...
...二者佩亚诺余项求极限的泰勒公式有什么关系?
e的x次方与(1+x)的α次方，二者佩亚诺余项求极限的泰勒公式关系：e^x=1+x+x^2/2!+…+x^n/n！+o(e^x)。用泰勒公式把它在x=0处展开得麦克劳林公式f（x）=f（x。）+f'（x。）（x-x。）+f''（x。）/2！*（x-x。）^2，+f'''（x）/3！*（x-x）^3+f（n）（x。）/n...
怎样理解泰勒公式中的余项?
泰勒公式有好几种余项：皮亚诺、拉格朗日、柯西、积分余项等。1、佩亚诺（Peano）余项：这里只需要n阶导数存在。2、施勒米尔希-罗什（Schlomilch-Roche）余项：其中θ∈（0,1），p为任意正整数。（注意到p=n+1与p=1分别对应拉格朗日余项与柯西余项）3、拉格朗日（Lagrange）余项：其中θ∈（0,1）。4...
佩亚诺型余项的麦克劳林公式和佩亚诺型的泰勒公式有什么区别?
麦克劳林公式是泰勒公式中（在a=0 ,记ξ=θx）的一种特殊形式;皮亚诺型余项为rn(x)= o(x^n)；因此再展开时候只需根据要求 如果是展为带皮亚诺余项的泰勒公式则展为 如果是展为带皮亚诺余项的麦克劳林公式则令上式a=0展为
