大一数学题
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发布时间：2022-06-05 17:46
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时间：2023-11-28 10:38
(时间：45分钟 分值：100分)
一、选择题
1. [2013·安徽蚌埠质检]已知集合M＝{1,2}，且M∪N＝{1,2,3}，则集合N可能是()
A. {1,2} B. {1,3}
C. {1} D. {2}
答案：B
2. 已知全集U＝{1,3,5,7,9,11}，M＝{3,5,9}，N＝{7,9}，则集合{1,11}＝()
A. M∪N B. M∩N
C. ∁U(M∪N) D. ∁U(M∩N)
答案：C
解析：∵M∪N＝{3,5,7,9}，
∴∁U(M∪N)＝{1,11}，故选C项．
3. [2013·西安模拟]已知集合A＝{x|x>2或x<－1}，B＝{x|a≤x≤b}，A∪B＝R，A∩B＝{x|2<x≤4}，则a(b)的值()
A. －4 B. －3
C. 4 D. 3
答案：A
解析：画出数轴可知a＝－1，b＝4，故a(b)＝－4.
4. [2013·长沙质检]如图，已知R是实数集，集合A＝{x|log2(1)(x－1)>0}，B＝{x|x(2x－3)<0}，则阴影部分表示的集合是()
A. [0,1] B. [0,1)
C. (0,1) D. (0,1]
答案：D
解析：图中阴影部分表示集合B∩∁RA，又A＝{x|1<x<2}，B＝{x|0<x<2(3)}，∴∁RA＝{x|x≤1或x≥2}，
B∩∁RA＝{x|0<x≤1}．
5. [2013·太原模拟]设集合A＝{x||x－a|<1}，B＝{x|0<x<5，x∈R}，若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是()
A. {a|0≤a≤6} B. {a|a≤0或a≥6}
C. {a|a≤－1或a≥6} D. {a|－1≤a≤6}
答案：C
解析：由|x－a|<1得－1<x－a<1，即a－1<x<a＋1.
如图：
由图可知a＋1≤0或a－1≥5，所以a≤－1或a≥6.
6. [2013·济南调研]若集合A具有以下性质：
(Ⅰ)0∈A,1∈A；
(Ⅱ)若x∈A，y∈A，则x－y∈A，且x≠0时，x(1)∈A.
则称集合A是“好集”．下列命题正确的个数是()
(1)集合B＝{－1,0,1}是“好集”；
(2)有理数集Q是“好集”；
(3)设集合A是“好集”，若x∈A，y∈A，则x＋y∈A.
A. 0 B. 1
C. 2 D. 3
答案：C
解析：(1)集合B不是“好集”，假设集合B是“好集”，因为－1∈B,1∈B，所以－1－1＝－2∈B，这与－2∉B矛盾．(2)有理数集Q是“好集”，因为0∈Q,1∈Q，对任意的x∈Q，y∈Q，有x－y∈Q，且x≠0时，x(1)∈Q，所以有理数集Q是“好集”．(3)因为集合A是“好集”，所以0∈A，若x∈A，y∈A，则0－y∈A，即－y∈A，所以x－(－y)∈A，即x＋y∈A，故选C.
二、填空题
7. [2013·金版原创]设集合A＝{x|x＝，k∈N}，B＝{x|0≤x≤6，x∈Q}，则A∩B＝________.
答案：{1,4,6}
解析：由A∩B可得0≤5k＋1≤36且5k＋1为完全平方数，k∈N，所以k取0,3,7，A∩B＝{1,4,6}．
8. [2013·南京模拟]设a，b∈R，集合{a，a(b)，1}＝{a2，a＋b,0}，则a2012＋b2013的值为________．
答案：1
解析：由于a≠0，则a(b)＝0，∴b＝0，∴a2＝1，又a≠1，∴a＝－1，故a2012＋b2013＝1.
9. [2013·福州模拟]设A，B是非空集合，定义A*B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤3}，B＝{y|y≥1}，则A*B＝________.
答案：[0,1)∪(3，＋∞)
解析：由题意知，A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝[1,3]，
∴A*B＝[0,1)∪(3，＋∞)．
三、解答题
10. [2013·梅州模拟]已知集合S＝{x|x－5(x＋2)<0}，P＝{x|a＋1<x<2a＋15}．若S∪P＝P，求实数a的取值范围．
解：因为S∪P＝P，所以S⊆P，
又∵S＝{x|－2<x<5}，
所以5≤2a＋15，(a＋1≤－2，)解得a≥－5，(a≤－3，)所以a∈[－5，－3]．
11. [2013·南宁模考]已知集合A＝{x|x＋1(6)≥1，x∈R}，B＝{x|x2－2x－m<0}．
(1)当m＝3时，求A∩(∁RB)；
(2)若A∩B＝{x|－1<x<4}，求实数m的值．
解：由x＋1(6)≥1，得x＋1(x－5)≤0，∴－1<x≤5，
∴A＝{x|－1<x≤5}．
(1)当m＝3时，B＝{x|－1<x<3}．
则∁RB＝{x|x≤－1或x≥3}，
∴A∩(∁RB)＝{x|3≤x≤5}．
(2)∵A＝{x|－1<x≤5}，A∩B＝{x|－1<x<4}，
∴有42－2×4－m＝0，解得m＝8，
此时B＝{x|－2<x<4}，符合题意．
故实数m的值为8.
12. [2013·烟台月考]设集合A＝{x|x2＋4x＝0，x∈R}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R，x∈R}，若B⊆A，求实数a的取值范围．
解：∵A＝{0，－4}，∴B⊆A分以下三种情况：
(1)当B＝A时，B＝{0，－4}，由此知0和－4是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的两个根，由根与系数之间的关系，得a2－1＝0，(－2(a＋1)＝－4，)
解得a＝1.
(2)当∅≠BA时，B＝{0}或B＝{－4}，并且Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，解得a＝－1，此时B＝{0}满足题意．
(3)当B＝∅时，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)<0，解得a<－1.
综上所述，所求实数a的取值范围是(－∞，－1]∪{1}．
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时间：2023-11-28 10:38
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时间：2023-11-28 10:39
啊·
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时间：2023-11-28 10:39
