高中数学 公式定理归纳
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发布时间：2022-06-04 02:40
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时间：2022-07-11 04:17
22、在△ABC 中， ，…
23、在△ABC 中：
24、积化和差公式：
① ，
② ，
③ ，
④ 。
25、和差化积公式：
① ，
② ，
③ ，
④ 。
三、 反三角函数
1、 的定义域是[-1，1]，值域是 ，奇函数，增函数；
的定义域是[-1，1]，值域是 ，非奇非偶，减函数；
的定义域是R，值域是 ，奇函数，增函数；
的定义域是R，值域是 ，非奇非偶，减函数。
2、当 ；
对任意的 ，有：
当 。
3、最简三角方程的解集：
四、 不等式
1、若n为正奇数，由 可推出 吗？ （ 能 ）
若n为正偶数呢？ （ 均为非负数时才能）
2、同向不等式能相减，相除吗 （不能）
能相加吗？ （ 能 ）
能相乘吗？ （能，但有条件）
3、两个正数的均值不等式是：
三个正数的均值不等式是：
n个正数的均值不等式是：
4、两个正数 的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是
6、 双向不等式是：
左边在 时取得等号，右边在 时取得等号。
五、 数列
1、等差数列的通项公式是 ，前n项和公式是： = 。
2、等比数列的通项公式是 ，
前n项和公式是：
3、当等比数列 的公比q满足 <1时， =S= 。一般地，如果无穷数列 的前n项和的极限 存在，就把这个极限称为这个数列的各项和（或所有项的和），用S表示，即S= 。
4、若m、n、p、q∈N，且 ，那么：当数列 是等差数列时，有 ；当数列 是等比数列时，有 。
5、 等差数列 中，若Sn=10，S2n=30，则S3n=60；
6、等比数列 中，若Sn=10，S2n=30，则S3n=70；
六、 复数
1、 怎样计算？（先求n被4除所得的余数， ）
2、 是1的两个虚立方根，并且：
3、 复数集内的三角形不等式是： ，其中左边在复数z1、z2对应的向量共线且反向（同向）时取等号，右边在复数z1、z2对应的向量共线且同向（反向）时取等号。
4、 棣莫佛定理是：
5、 若非零复数 ，则z的n次方根有n个，即：
它们在复平面内对应的点在分布上有什么特殊关系？
都位于圆心在原点，半径为 的圆上，并且把这个圆n等分。
6、 若 ，复数z1、z2对应的点分别是A、B，则△AOB（O为坐标原点）的面积是 。
7、 = 。
8、 复平面内复数z对应的点的几个基本轨迹：
① 轨迹为一条射线。
② 轨迹为一条射线。
③ 轨迹是一个圆。
④ 轨迹是一条直线。
⑤ 轨迹有三种可能情形：a)当 时，轨迹为椭圆；b)当 时，轨迹为一条线段；c)当 时，轨迹不存在。
⑥ 轨迹有三种可能情形：a)当 时，轨迹为双曲线；b) 当 时，轨迹为两条射线；c) 当 时，轨迹不存在。
七、 排列组合、二项式定理
1、 加法原理、乘法原理各适用于什么情形？有什么特点？
加法分类，类类独立；乘法分步，步步相关。
2、排列数公式是： = = ；
排列数与组合数的关系是：
组合数公式是： = = ；
组合数性质： = + =
= =
3、 二项式定理： 二项展开式的通项公式：
八、 解析几何
1、 沙尔公式：
2、 数轴上两点间距离公式：
3、 直角坐标平面内的两点间距离公式：
4、 若点P分有向线段 成定比λ，则λ=
5、 若点 ，点P分有向线段 成定比λ，则：λ= = ；
=
=
若 ，则△ABC的重心G的坐标是 。
6、求直线斜率的定义式为k= ，两点式为k= 。
7、直线方程的几种形式：
点斜式： ， 斜截式：
两点式： ， 截距式：
一般式：
经过两条直线 的交点的直线系方程是：
8、 直线 ，则从直线 到直线 的角θ满足：
直线 与 的夹角θ满足：
直线 ，则从直线 到直线 的角θ满足：
直线 与 的夹角θ满足：
9、 点 到直线 的距离：
10、两条平行直线 距离是
11、圆的标准方程是：
圆的一般方程是：
其中，半径是 ，圆心坐标是
思考：方程 在 和 时各表示怎样的图形？
12、若 ，则以线段AB为直径的圆的方程是
经过两个圆
，
的交点的圆系方程是：
经过直线 与圆 的交点的圆系方程是：
13、圆 为切点的切线方程是
一般地，曲线 为切点的切线方程是： 。例如，抛物线 的以点 为切点的切线方程是： ，即： 。
注意：这个结论只能用来做选择题或者填空题，若是做解答题，只能按照求切线方程的常规过程去做。
14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种，即：
①判别式法：Δ>0，=0，<0，等价于直线与圆相交、相切、相离；
②考查圆心到直线的距离与半径的大小关系：距离大于半径、等于半径、小于半径，等价于直线与圆相离、相切、相交。
15、抛物线标准方程的四种形式是：
16、抛物线 的焦点坐标是： ，准线方程是： 。
若点 是抛物线 上一点，则该点到抛物线的焦点的距离（称为焦半径）是： ，过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦（称为通径）的长是： 。
17、椭圆标准方程的两种形式是： 和
。
18、椭圆 的焦点坐标是 ，准线方程是 ，离心率是 ，通径的长是 。其中 。
19、若点 是椭圆 上一点， 是其左、右焦点，则点P的焦半径的长是 和 。
20、双曲线标准方程的两种形式是： 和
。
21、双曲线 的焦点坐标是 ，准线方程是 ，离心率是 ，通径的长是 ，渐近线方程是 。其中 。
22、与双曲线 共渐近线的双曲线系方程是 。与双曲线 共焦点的双曲线系方程是 。
23、若直线 与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为 ；
若直线 与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为 。
24、圆锥曲线的焦参数p的几何意义是焦点到准线的距离，对于椭圆和双曲线都有： 。
25、平移坐标轴，使新坐标系的原点 在原坐标系下的坐标是（h，k），若点P在原坐标系下的坐标是 在新坐标系下的坐标是 ，则 = ， = 。
九、 极坐标、参数方程
1、 经过点 的直线参数方程的一般形式是： 。
2、 若直线 经过点 ，则直线参数方程的标准形式是： 。其中点P对应的参数t的几何意义是：有向线段 的数量。
若点P1、P2、P是直线 上的点，它们在上述参数方程中对应的参数分别是 则： ；当点P分有向线段 时， ；当点P是线段P1P2的中点时， 。
3、圆心在点 ，半径为 的圆的参数方程是： 。
3、 若以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为 直角坐标为 ，则 ， ， 。
4、 经过极点，倾斜角为 的直线的极坐标方程是： ，
经过点 ，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是： ，
经过点 且平行于极轴的直线的极坐标方程是： ，
经过点 且倾斜角为 的直线的极坐标方程是： 。
5、 圆心在极点，半径为r的圆的极坐标方程是 ；
圆心在点 的圆的极坐标方程是 ；
圆心在点 的圆的极坐标方程是 ；
圆心在点 ，半径为 的圆的极坐标方程是 。
6、 若点M 、N ，则 。
十、 立体几何
1、求二面角的射影公式是 ，其中各个符号的含义是： 是二面角的一个面内图形F的面积， 是图形F在二面角的另一个面内的射影， 是二面角的大小。
2、若直线 在平面 内的射影是直线 ，直线m是平面 内经过 的斜足的一条直线， 与 所成的角为 ， 与m所成的角为 , 与m所成的角为θ，则这三个角之间的关系是 。
3、体积公式：
柱体： ，圆柱体： 。
斜棱柱体积： （其中， 是直截面面积， 是侧棱长）；
锥体： ，圆锥体： 。
台体： ， 圆台体：
球体： 。
4、 侧面积：
直棱柱侧面积： ，斜棱柱侧面积： ；
正棱锥侧面积： ，正棱台侧面积： ；
圆柱侧面积： ，圆锥侧面积： ，
圆台侧面积： ，球的表面积： 。
5、几个基本公式：
弧长公式： （ 是圆心角的弧度数， >0）；
扇形面积公式： ；
圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角公式： ；
圆台侧面展开图（扇环）的圆心角公式： 。
经过圆锥顶点的最大截面的面积为（圆锥的母线长为 ，轴截面顶角是θ）：
十一、比例的几个性质
1、比例基本性质：
2、反比定理：
3、更比定理：
5、 合比定理；
6、 分比定理：
7、 合分比定理：
8、 分合比定理：
9、 等比定理：若 ， ，则 。
十二、复合二次根式的化简
当 是一个完全平方数时，对形如 的根式使用上述公式化简比较方便。
⑵并集元素个数：
n(A∪B)=nA+nB-n(A∩B)
5．N 自然数集或非负整数集
Z 整数集 Q有理数集 R实数集
6．简易逻辑中符合命题的真值表
p 非p
真 假
假 真
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时间：2022-07-11 04:18
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