向量OA✖️向量OB怎么计算得箭头那的结果,求步骤
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发布时间：2022-06-05 06:56
共4个回答
热心网友
时间：2023-11-10 02:21
先纠正一下楼主的一处小错误！截图中显示的是向量的数量积（俗称 点乘），而不是你的标题中的 向量积（俗称 叉乘）。两者的区别还是很大的！
对于数量积（点乘），其定义为：
OA•OB= |OA|×|OB|×cosθ 注：θ 是两个向量的夹角
对于你的截图中的单位圆来讲，两个向量的模都等于 1，所以向量积就等于 cosθ。即：
OA•OB = cos(α-β) = cosαcosβ + sinαsinβ
扩展：
通常向量 OA的坐标为 (x1, y1)，OB的坐标为 (x2, y2) 来表示。则有：
x1 = |OA| * cosα, y1 = |OA| * sinα, |OA| =√[(x1)²+(y1)²]
x2 = |OB| * cosβ, y2 = |OB| * sinβ, |OB| = √[(x2)²+(y2)²]
则：
OA•OB= |OA| * |OB| * cos(α-β)
= |OA| * |OB| * (cosαcosβ + sinαsinβ)
= |OA * cosα * |OB| * cosβ + |OA * sinα * |OB| * sinβ
= x1 * x2 + y1 * y2
这个公式就是书上常规的向量乘积计算公式。
热心网友
时间：2023-11-10 02:21
热心网友
时间：2023-11-10 02:21
数量积的坐标计算公式：记 向量 a = (p, q), 向量 b = (u, v)
则得向量 a， b 的数量积 a · b = pu + qv。
本题代此公式即得。追问就是书中那个点成的意思
乘
热心网友
时间：2023-11-10 02:22
又点积a.b定义=a模b模cos(α-β）=cos(α-β），
即cos(α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ,
推导出余弦差角公式
