求一个函数的导数,详细过程

发布网友发布时间：2022-06-05 08:48

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热心网友时间：2023-11-14 01:41

用归纳法：
y'=2xe^x+x^2e^x=(2x+x^2)e^x
y"=(2x+x^2)e^x+(2+2x)e^x=(x^2+4x+2)e^x
y"'=(x^2+4x+2+2x+4)e^x=(x^2+6x+6)e^x
.....
设y^(k)=[x^2+2kx+k(k-1)]e^x
则有：y^(k+1)=[x^2+2kx+k(k-1)+2x+2k]e^x=[x^2+2(k+1)x+(k+1)k]e^x
因此有：y^(n)=[x^2+2nx+n(n-1)]e^x
y^(10)=(x^2+20x+90)e^x

热心网友时间：2023-11-14 01:42

y'=2xe^x+x^2e^x
y''=2e^x+2xe^x+2xe^x+x^2e^x=2e^x+4xe^x+x^2e^x
y'''=2e^x+4e^x+4xe^x+2xe^x+x^2e^x=6e^x+6xe^x+x^2e^x
推理
y^(10)=20e^x+20xe^x+x^2e^x

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