证明y=lgx在(0.+∞)上的单调性

发布网友发布时间：2022-06-04 15:06

我来回答

共4个回答

热心网友时间：2023-10-29 07:08

递增。
求导,知导数恒大于0，或者用定义证。

1. 在(0.+∞)上取x1与x2, x1<x2。

2. lgx1-lgx2=lg(x1/x2)。
因为x1/x2>0且x1/x2<1。
所以lg(x1/x2)<0。

3. 由1和2可知在(0.+∞)当x1<x2时，lgx1<lgx2, 所以y=lgx在(0.+∞)单调递增。

图解如下。

任取0<x1<x2。
f(x1)-f(x2)=lgx1-lgx2=lg(x1/x2)。
∵0<x1<x2 ∴0<x1/x2<1。

∴lg(x1/x2)<0。

即：f(x1)<f(x2)。
∴y=lgx在区间（0，+∞）内单调递增。

热心网友时间：2023-10-29 07:08

递增。

lgx1-lgx2=lg(x1/x2)。

因为x1/x2>0且x1/x2<1。

所以lg(x1/x2)<0。

首先求导Y'=1+1/X，因X>0，所以Y'>0，函数Y=X+lnX单调递增。设函数f(x)的定义域为D，如果对于定义域D内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数。此区间就叫做函数f(x)的单调增区间。

定义

函数的单调性（monotonicity）也叫函数的增减性，可以定性描述在一个指定区间内，函数值变化与自变量变化的关系。当函数f(x) 的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性（单调递增或单调递减）。在集合论中，在有序集合之间的函数，如果它们保持给定的次序，是具有单调性的。

热心网友时间：2023-10-29 07:09

1. 在(0.+∞)上取x1与x2, x1<x2
2. lgx1-lgx2=lg(x1/x2)
因为x1/x2>0且x1/x2<1
所以lg(x1/x2)<0
3. 由1和2可知在(0.+∞)内当x1<x2时，lgx1<lgx2, 所以y=lgx在(0.+∞)内单调递增。

热心网友时间：2023-10-29 07:09

设在（0，+∞）上任取区间(a,b)，0<a<b
lgb-lga=lg(b/a)
因为a<b,所以b/a>1,lg(b/a)>0
所以函数在(0.+∞)上单调递增