平方和公式怎么推? a3+b3=

发布网友发布时间：2022-06-05 00:36

共5个回答

热心网友时间：2023-11-25 10:04

这是我的推导：
由1²+2²+3²+。。。+n²=n（n+1)（2n+1）/6
∵（a+1）³-a³=3a²+3a+1（即（a+1)³=a³+3a²+3a+1）
a=1时：2³-1³=3×1²+3×1+1
a=2时：3³-2³=3×2²+3×2+1
a=3时：4³-3³=3×3²+3×3+1
a=4时：5³-4³=3×4²+3×4+1
。。。。。。
a=n时：（n+1）³-n³=3×n²+3×n+1
等式两边相加：
（n+1)³-1=3（1²+2²+3²+。。。+n²）+3（1+2+3+。。。+n）+（1+1+1+。。。+1）
3（1²+2²+3²+。。。+n²）=（n+1）³-1-3（1+2+3+。。。+n）-（1+1+1+。。。+1）
3（1²+2²+3²+。。。+n²）=（n+1）³-1-3（1+n）×n÷2-n
6（1²+2²+3²+。。。+n²）=2（n+1)³-3n（1+n)-2(n+1)
=(n+1)[2(n+1)²-3n-2]
=(n+1)[2(n+1)-1][(n+1)-1]
=n(n+1)(2n+1)
∴1²+2²+。。。+n²=n（n+1)（2n+1）/6.
求采纳为满意回答。

热心网友时间：2023-11-25 10:05

3（a+b）

热心网友时间：2023-11-25 10:05

a的3次方

热心网友时间：2023-11-25 10:06

立方和 a+b=(a+b)(a-ab+b)

热心网友时间：2023-11-25 10:06

立方和？平方和？追答a+b=(a+b)(a-ab+b)