高一数学题数列n平方分之一，当n无穷大时，数列求和是有限数还是无限数？

发布网友发布时间：2022-06-05 00:35

共4个回答

热心网友时间：2023-11-03 08:59

有1/n^2<1/n(n-1)=1/(n-1)-1/n 其中n>1
利用以上事实
1/1^2+1/2^2+....+1/n^2+......
<1+(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+....+[1/(n-1)-1/n]+...... [利用不等式裂开平方]
=2 [两两抵消，当n趋于无穷大时1/n趋向于0]
和<2因此肯定是有限数

热心网友时间：2023-11-03 09:00

解：数列的通项公式为an=1/n²，1/n-1/(n+1)=1/(n²+n)<an<1/(n²-n)=1/(n-1)-1/n[n＞1]
其前n项和Sn＞1+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+…+[1/n-1/(n+1)]=3/2-1/(n+1)
Sn＜1+(1-1/2)+(1/2-1/3)+…+[1/(n-1)-1/n]=2-1/n
故 n无穷大时，3/2-1/(n+1)＜Sn＜2-1/n

热心网友时间：2023-11-03 09:00

有限数~每一项1/n^2 < 1/((n-1)*n)
1/((n-1)*n) = 1/(n-1) - 1/n
总和小于1~

热心网友时间：2023-11-03 09:01

提示：2²>1*2,3²>2*3