函数的极值与导数练习题

发布网友 发布时间：2022-06-05 00:24

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热心网友 时间：2022-07-10 07:44

5.已知f(x)=ax^3+bx^2+cx(a≠0)在x=±1时取得极值，且f(1）=-1，
（1）试求常数a、b、c的值
（2）试判断x=±1时函数取得极小值还是极大值，并说明理由。
f'(x)=3ax^2+2bx+c 在x=±1时取得极值 f'(±1)=0
3a+2b+c=0
3a-2b+c=0
a+b+c=-1 解方程组求出a,b,c
a=1/2 b=0 c=-3/2
f'(x)=3/2x^2-3/2 f'(x)=0 x=±1
列表
x x<-1 x=-1 -1<x<1 x=1 x>1
y' + 0 - 0 +
y 增 极大值 减 极小值 增
6.设函数f(x)=x^3-3ax+b(a≠0）.
（I)若曲线y=f(x）在点（2，f(x))处与直线y=8相切，求a,b的值；
（II）求函数f(x)的单调区间与极值点。
f'(x)=3x^2-3a x=2 f'(x)=12-3a=0 a=4
x=2 f(x)=8-12+b=8 b=12
f'(x)=3x^2-12 f'(x)=0 x=±2
列表
x x<-2 x=-√2 -2<x<2 x=2 x>2
y' + 0 - 0 +
y 增 极大值 减 极小值 增来自：求助得到的回答

热心网友 时间：2022-07-10 07:45

这样帮你做了还有什么意义？分给我的意义更大！

热心网友 时间：2022-07-10 07:45

老兄，这些都是基础题，要全部解析要打到猴年马月呢？建议把书上的习题看会了，自己在动手解题，你会发现这些题目的解题方法都一样

热心网友 时间：2022-07-10 07:46

函数y＝e^x＋ax有大于0的极值点，也就是导函数y'有正根。
y'＝e^x＋a
令y'＝e^x＋a＝0
得
x＝ln(-a)
依题意x＞0
即ln(-a)＞0＝ln1
∴－a＞1
∴a＜－1.
∴a的取值范围是（－∞，-1）.

热心网友 时间：2022-07-10 07:46

解：1>f'(x)=3ax²+2bx-2
f'(-2)=0,
f'(1)=0;
解得，a=1／3,b=1／2
所以函数为：f(x)=1／3x³+1／2x²-2x
2>所以函数的单调递增区间是（-∝，-2）∪（1，+∝），单调递减区间是：（-2，1）