三阶微分方程y'''=y?

发布网友发布时间：2022-06-05 01:58

共3个回答

热心网友时间：2023-11-04 14:39

令p=y′，则微分方程y″′+y′=0可化为：
p″+p=0，①
其特征方程为：λ2+1=0，
特征根为：λ=±i，
故①的通解为：
p=k1cosx+k2sinx．
由y′=p=k1cosx+k2sinx，
积分可得，
y=k1sinx-k2cosx+k3．
故原三阶微分方程的通解为：
y=C1+C2cosx+C3sinx．
所以得出答案为：y=C1+C2cosx+C3sinx．追问原微分方程是y'''=y,等号左边是三阶导数，右边是原函数

热心网友时间：2023-11-04 14:39

e^x，不管它的几阶导数都是它本身。e^(x+C)也是一样的哦。e^(-x+C)的奇数阶导数也有相同的效果；C1e^(-x+C2)也是符合，这个应该是最终的结果了吧，我没学过，只会分析。

热心网友时间：2023-11-04 14:40

特征方程 t^3 = 1，
根 t1=1，t23=-1/2±√3/2 i，
因此方程通解 y=C1e^x+e^(-x/2) * [C2cos(√3/2 x)+C3sin(√3/2 x)] 。追问谢谢，a'''=ka+p怎么求解呢？我正在计算一个细胞内产物含量变化，见谅。

追答a 是函数，k 是常数，p 是自变量么？
也是通过特征方程求解，t^3 = k，求出三个根。

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三阶微分方程y'''=y?