线面平行的判定方法有哪些?

发布网友发布时间：2022-04-23 05:54

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热心网友时间：2023-10-17 14:49

1、如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么这条直线就与该平面平行。这是判定定理；

2、如果一条直线与一个平面没有公共点，那么这条直线与这个平面平行。这个方法也叫作定义法。

3、如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另外一个平面相平行；

4、如果平面外一条直线与平行于该平面的直线平行，那么这条直线就与这个平面平行；

5、如果平面外一条直线与这个平面的垂线相垂直，那么这条直线就平行于这个平面。

扩展资料：

定理1

一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

已知：a∥α，a∈β，α∩β=b。求证：a∥b

证明：假设a与b不平行，设它们的交点为P，即P在直线a，b上。

∵b∈α，∴a∩α=P

与a∥α矛盾

∴a∥b

此定理揭示了直线与平面平行中蕴含着直线与直线平行。通过直线与平面平行可得到直线与直线平行。这给出了一种作平行线的重要方法。

注意：直线与平面平行，不代表与这个平面所有的直线都平行，但直线与平面垂直，那么这条直线与这个平面内的所有直线都垂直。

定理2

一条直线与一个平面平行，则该直线垂直于此平面的垂线。

已知：a∥α，b⊥α。求证：a⊥b

证明：由于α的垂线有无数条，因此可将b平移至与a相交，设平移的直线为c，a∩c=M，c与α的垂足为N。

∵两条相交直线确定一个平面

∴设a和c构成的平面为β，且α∩β=l

∵N∈c，N∈α，c⊂β

∴N∈l，且由定理1可知a∥l

∵c⊥α，l⊂α

∴c⊥l

∴a⊥c

由于平移不改变直线的方向，因此a⊥b

热心网友时间：2023-10-17 14:49

1、如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么这条直线就与该平面平行。这是判定定理；
2、如果一条直线与一个平面没有公共点，那么这条直线与这个平面平行。这个方法也叫作定义法。
3、如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另外一个平面相平行；
4、如果平面外一条直线与平行于该平面的直线平行，那么这条直线就与这个平面平行；
5、如果平面外一条直线与这个平面的垂线相垂直，那么这条直线就平行于这个平面。

热心网友时间：2023-10-17 14:50

最常用的方法是——判定直线与平面内的某一条直线平行
或者可以判断直线与平面没有交点

热心网友时间：2023-10-17 14:51

1、如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么这条直线就与该平面平行。这是判定定理。

2、如果一条直线与一个平面没有公共点，那么这条直线与这个平面平行。这个方法也叫作定义法。

3、如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另外一个平面相平行。

4、如果平面外一条直线与平行于该平面的直线平行，那么这条直线就与这个平面平行。

5、如果平面外一条直线与这个平面的垂线相垂直，那么这条直线就平行于这个平面。

扩展资料：

一、判断方法：

1、利用定义：证明直线与平面无公共点。

2、利用判定定理：从直线与直线平行得到直线与平面平行。

3、利用面面平行的性质：两个平面平行，则一个平面内的直线必平行于另一个平面。

注：线面平行通常采用构造平行四边形来求证。

二、直线性质定理：