y=2e^-x+e^xsinx=0有什么特解

题中已知y=2e^-x+e^xsinx为方程的一个特解。根据常系数齐次线性微分方程特征值与解的形式的关系:特征值有单实根λ，则方程有形如e^λx形式的解。特征值有一对单虚根α±βi（之所以说一对，是因为虚根总是成对存在）则方程具有形如e^αxcosβx和e^αxsinβx形式的两个线性无关解。对照...

主要运用特征根特征方程，可确定原常系数微分方程，如下详解，望采纳

∴原方程的一个解是y=3e^(-x)/2 于是，原方程的通解是 y=C1cosx+C2sinx+3e^(-x)/2 (C1,C2是任意常数)∵y(0)=0，y'(0)=0 ∴代入y=C1cosx+C2sinx+3e^(-x)/2，求得C1=-3/2，C2=3/2 故所求特解是y=3(sinx-cosx+e^(-x))/2。

y'=e^x cosx-e^xsinx=e^x(cosx-sinx)由y'=0, 得：cosx-sinx=0解得：x=nπ+π/4， n为任意整数y"=-2e^x* sinx当x=2kπ+π/4时，y"<0, 此时为极大值: y=e^(2kπ+π/4)* √2/2当x=(2k+1)π+π/4时，y">0, 此时为极小值：y=-e^[2k+1)π+π/4]* √2/2...

(4)y'''+py''+qy'+ry =0 y=2e^(-x) +e^x.sinx y'=-2e^(-x) +(sinx+cosx)e^x y''=2e^(-x) +(sinx+cosx + cosx- sinx)e^x = 2e^(-x) +2cosx.e^x y'''=-2e^(-x) +2(cosx-sinx).e^x y'''+py''+qy'+ry =0 -2e^(-x) +2(cosx-sinx).e^x +2...

所以e^y=x^2+c 2 y'-y=x 特征方程r-1=0 r=1 一个特解是y*=-x 所以通解y=ce^x-x 3 特征方程3r^2+2r-1=0 得到r1=1/3,r2=-1 所以通解y=c1e^(x/3)+c2e^(-x)4 特征方程r^2-2r+2=0 得到r1,2=1±i 一个特解y*=2e^(-x)/5 所以通解y=e^x(c1cosx+c2sinx)+...

在令特解y*=x^k*Qm(x)*e^λx中，k=2，λ=0，即y*=x^2*Qm(x)。类比线性代数方程：a1 x1 + a2 x2 + … + an xn = c 是非齐次的，因为未知数 xi 的次数是 1，但常数项是 0 次的。而 a1 x1 + a2 x2 + … + an xn = 0 就只有 1 次项，所以称为齐次的。

当x>0时，二阶导中，加号前面显然是正的，加号后面，定积分外面显然是正的，被积分函数也显然是正的，所以，当x>0时，积分是正的，加号后面这一坨，都是正的。整体二阶导＞0 当x<0时，二阶导中，加号前面显然是负的，加号后面，当x<0时，积分是负的。所以整体也是负的，即二阶导＜0 ...

y''+y=2e^x 特征方程r^2+1=0,r=±i 齐次通解为y=C1cosx+C2sinx λ＝0不是特征根,可设特解为 y*=(b0x+b1)e^x 代入得 y*=e^x 故其通解为y=C1cosx+C2sinx+e^x f(0)等于0,C1=-1 f'(0)等于2,C2=1 f(x)=-cosx+sinx+e^x ...

将e^-2x看作整体，cos(e^-2x)的导数是-sin(e^-2x) (根据cosx的导数是-sinx）将-2x看作整体，e^-2x的导数是e^-2x （根据e^x的导数是e^x）-2x的导数是-2 根据复合函数的性质 y'=-sin(e^-2x)*e^-2x*(-2)=2sin(e^-2x)*e^-2x y'(0)=2sin1*1=2sin1 约为0.0349 ...