八年级上册的有关几何的练习题和答案
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发布时间：2022-10-23 05:51
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时间：2024-10-24 17:44
一、选择题：（每题6分，共30分）每题有且只有一个正确答案。
1．三角形三条高的交点一定在（ ）
A．三角形内部
B．三角形外部
C．可以在三角形内部，也可以在三角形外部
D．以上没有完全正确答案
2．△ABC中，a=2x,c=4x,b=12，则实数x的取值是（ ）
A．x>2 B．2<x<6
C．x<6 D．2<x<12
3．等腰三角形中有两条边长为3和2，则三角形的周长是（ ）
A．5 B．8
C．7 D．7或8
4．锐角三角形中，任意两个锐角之和必须大于（ ）
A．90° B．100°
C．110° D．120°
5．若一个三角形中有一个内角等于其它两个内角的差，则这个三角形一定是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．无法确定形状
二、填空题（每题6分，共30分）
1．如图：△ABC中，D、E是AC上二点，BD⊥AC，则线段BD是图形中，哪些三角形的高______________。
2．三角形中有两边长为4和7，第三边长为奇数，则第三边长取值是____________。
3．△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：3：5，则∠A=_________，∠B=_________，这个三角形按角分类是__________________。
4．如右图：△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，E是AC上一点，
若∠BAD=50°，∠BEC=100°，则∠EBC=_________。
5．等腰三角形前两边的和与差分别是16和8，则三角形的周长是___________。
三、解答题（每题10分，共40分）
1．已知：如图：△ABC中，AD⊥BC于D，若AB=14，BC=8，AD=7。
求：AB边上的高的长。
2．已知：如图：△ABC中，D是BC上一点，若AB=DC。
求证：AC>BD。
3．已知：如图：△ABC中，∠C=90°，D，E是BC上二点，若∠1=∠2，∠B=34°，
∠AEB=104°。
求证：AC平分∠BAC。
4．证明：三角形内角和定理。（要求：画图写出已知、求证）
选作题：
已知：三角形中最大角与最小角之差为24°
求：最大角与最小角之和的取值范围。
答案：
一、1D 2B 3D 4A 5B
二、1．△ABE、△ABD、△ABC、△EBD、△EBC、△DBC
2．5，7，9
3．20°，60°，钝角三角形
4．30°
5．28
三、1．解：过C作CE⊥AB于E，则CE是AB边上的高。
∵AD⊥BC，
∴
∵AB=14，BC=8，AD=7
∴14•CE=8•7，
∴CE=4
答：AB边上的高长为4。
2．证明：在△ABC中，AB+AC>BC（三角形两边之和大于第三边）
即AB+AC>BD+DC，
∵AB=DC
∴AC>BD。
3．证明：∵∠C=90°，∴∠B+∠BAC=90°（直角三角形两个锐角互余）
∵∠B=34°，∴∠BAC=56°，
∵∠AEB=∠1+∠C（三角形外角等于不相邻两个内角的和），∠AEB=104°
∴∠2=∠AEB-∠C=104°-90°=14°
∵∠1=∠2
∴∠1-14°
∴∠DAC=∠1+∠2=28°
∵∠BAC=56°
∴∠BAC=2∠DAC
∴AD平分∠BAC。
4．已知：如图△ABC
求证：∠A+∠B+∠C=180°
证明：过A作EF‖BC
∴∠1=∠B，∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）
∵∠1+∠BAC+∠2=180°（平角定义）
∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换）
即∠A+∠B+∠C=180°
选作题：
解：设三角形三个内角为α、β、γ，且α≥β≥γ
依题意：α-γ=24°
∴α=24+γ
∵α+β+γ=180°
∴β=180°-α-γ=180°-24°-γ-γ=156°-2γ
∵β≥γ
∴156°-2γ≥γ
∴γ≤52°
∵α≥β
∴24°+γ≥156°-2γ
∴γ≥44°
∴44°≤γ≤52°
∴88°≤2γ≤104°
∴24°+88°≤24°+γ+γ≤104°+24°
∵α+γ=24°+γ+γ
∴112°≤α+γ≤128°。
