发现两组数据间的关系!
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发布时间：2022-04-23 04:46
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时间：2022-05-02 03:28
位于生产现场，直接用于监测零部件工序质量和工艺过程运行的专用设备，常称为在线检测设备，它们在以批量生产为特征的现代企业的质量保证体系中，占有重要的地位。因此，对其进行正确、合理的评定，即新设备投入使用前的验收和在用设备的定期校准的重要性是不言而喻的。
虽然这类专用检测器具，尤其是其中的多参数综合测量设备的使用场合回异，工作原理、型式结构也千差万别，但运作模式*性的地方也不少：测量对象基本固定，但形状复杂、被检参数多、使用频率很高、多数采用比较测量原理、工作环境差等。在此基础上，自20 世纪90 年代初以来，国外陆续出现了多种评定标准和指导性技术文件，对统一、规范在线检测设备的验收、评定起了重要作用 ，也对包刮中国汽车工业在内的广大产业部门产生了深刻的影响。
各种文件的表达虽然有所不同，归结起来在线检测设备的评定指标，主要有以下两项：重复性（repetitivity）和准确性（accaracy）。重复性表征了在相同条件下对同一被测量进行连续多次测量所得结果之间的一致性，它深刻地反映了设备器具自身能适应于检测工作的能力。运用这项指标，将能对测量结果随机误差的状况有透彻的了解。对于重复性，各项标准所采用的评定方法和指标值差异不太大，企业主管部门也较易掌握和操作，但对准确性，情况就全然不同。
准确性是指被测量的检测结果与其真值相一致的程度，按三年前颁布的ISO 和国家标准“测量不确定度的评定和表示”中的术语解释，它是一个定性的而不是定量的指标，为避免引起误解，以下还是采用精度这一传统名称，它与诸多国外指导性标准中的accaracy，也不相违背。无疑，精度是测量结果中系统误差和随机误差的综合反映，与重复性一样，也是评价一台在线检测设备（器具）的重要指标。
2 在线检测设备精度评定方法剖析
无论采用传统的误差分析，还是根据经验或其他信息估计的先验概率分布的标准偏差来表示测量不确定度（B 类评定），本质上都属于静态方法。为了对检测设备，特别是其中通用测量（试）仪器的精度水平能有一个定量的基本估计，应用这样的方法是必要的，也很有效的。但作为一台在线检测设备的用户，则总会要求采用更直接的方式来对这台的精度作出客观评价，而不会满足、局限于逐项分析和综合。事实上国外，近十年出现的多种指导性技术文件，所采取的“比对+处理”的动态评价方法，遵循的正是这样的思路。简单地说，这种方法就是根据同一批工件在专用检测（器具）设备和另一台准确度更高的检测仪器上的两组对应测量值数据处理的结果，再对照相应的规定，然后作出评价。
那些被测量单一，结构又简单的专用测量器具，如电子（气动）卡规之类，可用计量室中的测量仪、甚至量块作为标准器直接进行比对，此时的精度Ac 可表达为：
式中，Xg 和Xo 分别是检具和标准器的示值，也有采用多次重复测量后所得平均值的。但当今在线检测的主体乃是综合测量型，如前所述，这类设备的被检对象往往形状复杂、参数多，用于比对的仪器一般都为三坐标测量机（CMM）。虽然CMM 的通用性强，准确度也较高，鉴于其工作原理、测量方式与所对比的在线检测设备差异很大，故仅就一个工件的某项参数按照式（1）的方法进行比对、评定，显然是不够全面的，因为各种不同属性因素 的影响往往很大。
综观现有的一些评定标准（指导性技术文件），均采取以一定数量的样本进行比对测量的方式, 只是数据处理和评价规定有所不同。采样的具体做法是根据被测零件（产品）的工艺特点，在一个时段收集一顶数量的样本n，然后分别在专用检测设备测量一组数据yi(I=1~n),再在三坐标测量机上测得另一组数据xi。也有些标准出于更严谨的考虑，还规定了yi 和xi 需重复测量若干次。以下为二种代表性的评定类型。对几个样本的两组测量值进行简单处理yi－xi：，要求所有的差值（yi－xi）都介于[a1，a2]范围内。这一评定准则也可表示为
Ac=max{Y¡ － X¡} （2）
尽管这种评定方法似乎过于简单，但因易于操作和理解，故被经常应用。实例之一是轿车拼焊生产线上的在线检测设备，为确认其测量焊接总或上关键点的准确性，就采用了该种方式。样本采集规定，至少要从14 天的连续生产中提取20 个工件，它们分别在两种测量设备上进行检测，所有测得值之差都应介于[－0.2mm、0.2mm]之内。而拼接件的各测量点公差为±1mm,故对精度的要求是：Ac≤20%T。
精度评定准则的通用表达式为
Ac=Es+KS （3）
式（3）中，Es 是系统误差，S 是实验标准偏差，系数K 是置信因子，由置信概率P 的水平Ac=Es+KS确定，若P 为95%，K=2。
不同指导性技术文件在测算Es 和S 时，均采取比对测量方式，往往还要在专用检测设备上进行若干次重复测量，只是数据处理模式有区别。但总的来讲，这一类评定的整个过程较繁琐，一定程度上就制约了它们的应用。
以一个相对还较简单的评定标准为例，介绍其Es 的求取方法。选n 个工件分别在专用检测设备上进行连续测量，第i 个工件经m 次重复测量后的平均值为：
这n 个 工件经更高准确度的仪器（如CMM）测量后，得一组测量值x1、x2、⋯、xn，由此可得在线检测设备测量第i 个工件的系统误差Esi：
而Es 则由下式给出
上式中的U95LAB 称为“计量不确定度”，它根据具体情况来确定，当被测参数为几何量时，U95LAB 可取为0.5um。实验标准偏差S 的求取有些相似，此处不再赘述。根据最后得到的精度Ac 之值，评定标准明确规定；
Ac≤20%·T (Ra≤0.8um)
Ac≤30%·T (0.8um≤Ra≤6.3um)
Ra 是工件被测量表面粗糙度。
3 回归分析理论在精度评定中的应用
系统误差是由于偏离测量条件或因测量方法等原因导入的因素所引起的,它对检测结果有着极为重要的影响。不同于随机误差，系统误差具有一定的规律性，但如何揭示它们并由此提高一些测量设备的精度则并非易事，必须运用正确、合理、可操作性强的分析、处理方法才有可能做到。
当然，需要指出的一点是，若按上一节介绍的典型方式，在进行了一系列测试和数据处理后，精度Ac 已经达到相应评定标准规定的指标，则就没有必要再去探寻系统误差的内在规律了。而在这之前已进行的重复性测试的合格，则表明了该设备的稳定性能满足要求。
然而确实存在这种棘手的情况，在线检测设备的重复性完全达到评价指标，但经与CMM 比对测量及其后的数据处理，精度Ac 超差，甚至严重超差。我们认为，此时宜郑重对待。
严格地说，系统误差还有定值系统误差和变值系统误差之分，前者对于每一个测得值的影响，不论在大小和方向上都遵循一定的规律。通过确认系统误差的存在，并找到其变化的规律，就有可能采用“设定修正量—补偿”的处理方法，有效地消除其中的定值系统误差。
我们应用回归分析理论来研究经过比对测量后生成的两组数据间的关系，以发现被评定在线检测设备测量误差的变化规律。最终达到以下两个目的：
(1) 通过评估两组测量值的线性相关，以确认在线检测设备与CMM 等准确性更高的仪器之间是否存在一致性和具有可比性。若经过测算和判断，两者之间为弱相关，甚至不相关，则原来所作出的精度不合格结论有效。
(2) 若评估结果表明两组测量值之间呈现强相关，那么，在经过相应的数据处理，找出修正量后，应采取补偿措施，以消除在线检测设备测量结果中的定值系统误差。并在完成修正/补偿步骤后，再进行精度评定，以验证Ac 是否已然达到规定指标。
相关（correlation）指两个或多个随机变量间的关系，而相关系数是这种关系紧密程度的度量，其定义为：两个随机变量的协方差与它们的标准偏差乘积之比值，用Q 表示。
实际工作中，不可能测量无穷多次，因此无法得到理想情况下的相关系数，只能根据有限次测量所得的数据求得其估计数，用r(x、y) 表示
今将n 个样本分别由坐标测量机和在线检测设备测得的数值记为{x1，x2，x3，…，xn}和{y1,y2，y3，…y4}，i 为样本编号，由此求得各自的算术平均值x 和y ，以及实验标准偏差S(x)和S(y)。然后按式（4）可计算出相关系数的估计值r(x、y)。需注意的一点是，我们为把一个随机变量X 经n 次测量获得的n 个xi 值，以n 个样本每个在CMM 上测量一次所得到的n 个xi值替代之。变量Y 情况相同。
可以证明|r|≤1,而当r=0 时，称两组数据完全不相关，而r 绝对值的大小决定了两组数值间线性相关的程度。习惯上，|r|≥0.7 时，称为强相关，否则称弱相关，据此，在评估由在线检测设备和CMM 生成的两组测得数据的相关性时，若求出的相关系数r 小于0.7，即认为两者无可比性，将不再采取修正和补偿措施。反之，按照以下步骤来求取修正量。
假如被评定的在线检测设备有m 项被测参数，则既有可能需进行m 次相关性分析，也有可能只需做1、2 次，完全视具体情况而定。但在正常情况下，多为前者。设j 是其中一项被测量，那么n 个工件分别在两种仪器上的测量值就为{x1j,x2j,x3j,…,xnj}和{y1j,y2j,y3j,…ynj}。比较其中任一工件i 的两个测量值，求出偏差△ij：
△ij=Yij-Xij
在线检测设备相对被测量j 的修正量△j 为:
同样，可求出m 项被测参数中的其他个修正量。
若采取让每个工件都在检测设备上重复测量k 次的方式，则求得的偏差△ij 为， u 次测量是结果的平均值。相比上述一次测量，如此求得的修正量会更精确，经实施补偿，消除测量结果中定值系统误差的效果也更好。
现代多参数综合检测设备大多为计算机控制，无论采用的是比较测量原理还是绝对测量原理，输入一组修正值以实现补偿都已十分方便。
4 实例
以上方法的可行性和有效性，在经过实践后得到了很好的验证。下面通过两个应用实例予以说明。
4.1 缸盖多参数综合检测设备
该综合测量设备位于发动机厂机加工车间一条自动化程度很高的缸盖生产线中，用于检测进、排气凸轮轴孔直径，孔中心距，孔中心线至底面和侧面距离，同轴度等参数，被测量多达42 项。它采用比较测量工作原理，传感器类型为气电（感）测头，具备完善的计算机控制系统。在车间一隅的测量室中，配有计量型三坐标测量机PMM12106，按照规定，每天都要求送二个（1 个/班）合格工件到测量室比对、复检。
比对测量的结果表明，对任一被检参数，两种测得值之间都有4～6μm 左右的差别，且在线检测设备无一例外地表现为偏大。鉴于这是一条由先进工艺装备组成的生产线，加工机床的机器能力指数很高，CM、CMK 值普遍远大于2.0，使工件的实际制造尺寸均十分稳定地保持在中间公差附近。以缸盖被测量中要求最高的二组16 个进、排气凸轮轴孔（10 进、6 排）的直径Ф200+0.021 为例，它们是这一工件中加工难度和检测难度最大的参数，但CMM 实测结果显示，按批量生产方式加工的孔径均能控制在Ф20.010 左右。表1、表2 是针对其中二种不同的孔径，抽10 个工件分别在检测设备和三坐标测量机上做比对测量后的结果。
图1、图2 是据此绘制的图形，图中纵坐标是孔径尺寸，但为能清晰地表达，横坐标自名义值Ф20 起算，故指示的是偏离Ф20 的数值，单位为μm。尽管在线量仪较之CMM 有4～6 μm 的差距，但从表、图可看出，在工件实际尺寸处于中间公差附近时，不会影响对工件合格与否的相同评价，因此正面解决这一问题的迫切性一段时间来没有凸现。只是偶然发生了根据两种设备测量出的结果，对同一工件作出相反判断的情况，才导致了我们对这台在线检测设备做较深入的分析。包括表1、2 和图1、2 在内的统计资料就是这样积累的。事实是，一旦被加工零件的实际尺寸接近公差上限时，明明还是合格的工件也会被在线检测设备判为超差。尽管调整机床使加工处于最佳水平是有必要的，但在批量生产条件下，在线量仪的误判无疑是十分危险的。
通过抽取10 个工件，分别在CMM 和在线检测设备上进行测量，整理出包刮表、图在内的统计资料。
直观的印象已显示，任一被测量经两种设备检测，所获得的两组数据之间存在着相关性。为此需按照上一节提供的思路和建立的方法进行严格的计算，然后再采取有针对性的措施。
步骤1，评估被测量j 在两种仪器上的测得值{x1j，x2j，… ，x10j}与{y1j，y 2j，… ，y10j}之间线性相关的程度。为此，需利用这两组数据，按上节中的公式（4）求出相关系数r，再根据r 的绝对值大小作出判断。
图1 图2
经实际计算，包括表1、表2 在内的全部被检参数的实测值，r 均在0.80～0.95 之间，其中大于0.90的将近一半。这表明，该在线检测设备与三坐标测量机比对测量的结果为强相关，可以通过采取补偿措施，有效地提高前者的精度。
步骤2，实践“修正—补偿”措施。用户首先应根据实际情况，并参照一些已有的标准（指导性技术文件），给精度AC 规定一个指标，例如：本文第二节曾提到AC≤20%·T。对于前述缸盖的16 个凸轮轴孔Ф0+0.021，可定为AC≤4 μm。而比对测量显示，多数情况下已超过了这个指标，故有必要采取补偿措施。反之，若某个被检参数j 的“比对”结果表明还不到4 μm，则完全可免去这一步骤。
在表1、表2 的第三行，已写入了两个实测值之偏差△ij，接着根据上一节中的公式（5）求出相对被测量j（即表1 中的进气凸轮孔D1 和表2 中的进气凸轮孔D6）的修正量△j。然后，将△j，△j+1 等逐个输入在线检测设备的计算机控制器中，对这一台缸盖多参数综合测量机来讲，由于采用比较测量工作原理，配有一个作为置零用的“标准件”，因此上述修正操作是比较容易的。
为验证所完成的这一过程的效果，可再抽取若干工件进行比对测量，事实上确也如此做了。图3、图4 类似于图1、图2，也是两进气凸轮孔直径的比对结果，两对曲线的吻合程度表明，在证实强相关的前提下，经采取补偿措施，精度已大为提高，在线检测设备相对CMM 的实测值偏差，均控制在2～3 μm 之内。
发现了测量结果中定值系统误差的存在，并在找出其变化规律后采取有效措施进行了校正，但这只是一个方面，能否找出产生这一误差的原因以从根源上予以消除呢？经分析和通过有关试验，弄清了内在机理，这完全是由于不同的测量方法引起的。前面曾提到，缸盖综合检测机采用气电（感）传感器和非接触式气动测头，气动测量对被测量表面的状态很敏感，稍为粗糙一些就会因凹凸处的异常反射使测得的值偏大。铝质缸盖经组合机床最终加工，表面粗糙度为Ra2.5μm 左右，而钢制标准件的被测面均经过磨削，表面光洁得多。当用CMM 和在线量仪检测标准件时（后者为“置零”操作），测得值差别很小，但在测量工件时，检测设备的实测值就会比CMM 大。另一项试验表明，当我们采用由接触式电感测头组成的在线量仪测量同样的铝质缸盖时，测得值与CMM 的测量就结果相当一致（见图5），这反过来也证实了开始时的判断。当然，气动测头的制造和安装等因素的影响，也会引起测量误差，就性质而言，也属系统误差，但与由测量方法引起的定值系统误差明显不同。由此也能理解，尽管经过统计分析，采取了修正/补偿措施，在线检测设备的测量结果与CMM 之间还是有一定的偏差。
图5
至于如何消除这一引起定值系统误差的根源，这乃是需要研制量仪的厂商解决的问题，应该在产品开发阶段就予以考虑。
4.2 底架焊接总成在线检测方法
这台检测设备配置在轿车整车厂车身（拼焊）车间一条焊接自动生产线上，测量的对象是底架焊接总成。完全不同于机加工零部件，焊接总成、冲压件这一类覆盖件主要是由自由曲面组成的，被测量均为型面特征点（包括孔的中心）在空间——确切地讲是车身坐标系中的位置。此底架焊接总成上共有13 个被测点，都是曲面上的孔心位置，每个点都得用x、y、z 三个坐标来表达，故事实上被检参数共有39 项。
该在线检测设备是一套先进的多传感器视觉测量系统，作为传感器的光学摄象头具有大量程、非接触、快速和较高精度等特点，而且借助某些精密测量仪器，通过采取局部标定和全局标定的方法，可把工件被测点在测量系统中的坐标转换为在车身坐标系中的坐标，这就大大方便了对底架焊接总成各项被测量的实测结果直接作出评价。
鉴于被测的拼焊总成体积大、刚性差，若将其送到安放大型三坐标测量机的房间中进行比对测量，搬运过程中很易发生变形，从而影响检测结果的准确性。经考虑，最后决定就在生产现场，采用关节臂坐标测量机PCMM 来实施。相比一般用于冲压件、焊接件的各种CMM，这种便携式机种的精度要低些，但由于被测工件各项参数的公差都为±1mm 左右，而且在用PCMM 进行测量时，工件的定位状态与在线检测时完全一样，又消除了一部分产生误差的因素，因此还是不失为一种既实用也有足够可信度的方法。
经对13 个测点、39 个空间坐标的比对测量，制成了相应的表和图，表3 是两种检测手段对其中的测点7 的实测数据。
表3
图6 为按照表3 比对实测数据绘制的三组相应曲线，直观地反映了在线检测设备与PCMM 对工件测点7 测得结果的关联状况。
首先，根据表3 中22 个样本的实测数据，按前面所述相关分析方法，求出工件上点7 的x、y、z 坐标分别由在线检测系统和PCMM 测得的对应数据之间的相关系数r，以确认其线性相关程度。计算结果为：
r7x =0.935， r7y=-0.950， r7z=0.941
这就说明，两者之间的相关程度很高。通过对另外12 个测点的比对测量，以及对两组实测结果的相关分析，获得了其余36 个相关系数r。全部39 项被测量的线性相关水平如表4 所示。表4 表明，所采用的在线检测设备与关节臂坐标测量机比对测量的结果为强相关。需要指出的是，在通过局部/全局标定建立测量过程中的车身坐标系时，有几个测点的Y 坐标方向设置反了，造成对比测量的结果分析呈现负相关，这从图5 中的曲线图7—Y—Y 可清楚看出。但在发现后由专业人员予以更正。
当然，在做以上这些工作之前，还是应当根据两组实测值的比对结果，对在线检测的实际结果设备各项被测量是否均达到规定精度指标作出评估。底架焊接总成与多数轿车车身覆盖件相似，其上的39 项被测量的公差为±1mm，精度AC 则要求：AC≤20%·T，实测结果表明。包括测点7 的3 项在内，所有参数均超出了这一范围，因此，进行上述线性相关分析，并在确认两种检测设备的测量结果有可比性，并呈强相关之后再采取相应的修正、补偿才是有必要和有价值的。
图6
表4
参照前面介绍的做法，如同实例1 中的步骤2 那样，先求出对应于每个被测量j 的修正值△j，再将它
们逐个输入在线检测设备的控制计算机中，实施对定值系统误差的补偿。然后，通过若干样本又一次的比对测量予以验证，结果表明了达到预期的目标。39 项被测参数经在线检测系统测量，与PCMM 之间的差别在[-0.2mm，+0.2mm]范围内。
但需要指出的是，设置在车身生产线上的这台设备在对底架焊接总成进行检测时所显现的出的定值系统误差，与实例1 的情况不同，主要在成因上。从前面分析可知，后者主要是由于两种测量方法的差别引起的，由于比较单一，故比对测量后的偏差较接近。而造成这套车身在线检测系统与PCMM 两者测量结果差别的因素就多些，除测量方法不同是主要原因外，定位误差也是一个重要因素。实施在线检测时，工件由二维圆销和一维削边销定位，但因处在生产自动线上，故这一过程不是人为完成，加上由覆盖件的性质所决定，定位误差带来的影响就比实例1 大，当然这里既有“定值”成分，也有“随机”成分，但结果都造成了两种检测设备比对测量的差别在较大范围内变动。无疑，要从根源上减少甚至消除这些误差成因是很困难的，特别是那些由被测件自身以及工艺特点所决定的因素。
毫无疑问，在评定一台检测设备时采用对比测量并不鲜见，可谓常用方法。但如何科学、合理地对待测得数据，进而采取相应的后续措施改善其精度水平，事实上在过去并未很好解决，正因如此，在线检测设备中的多参数综合测量机（仪）的精度评定才被认为是个棘手问题。通过本文前二节的表述和最后两个实例，说明了以数理统计中的相关分析为基础，再结合必要的数据处理和修正、补偿，能较真实地复现一台在线检测设备的精度状况，为客观地作出评价提供依据。所推出的这种方法既规范，又有很强的可操作性，无论对设备制造商还是用户都有价值。
参考文献
1 罗宁，张玉萍，任柏林. 微机综合测量系统的误差因素分析. 工具技术. 1999 No.1
2 朱正德. 在线检测设备评定方法的建立与实践. 计量技术. 2001，No.10
3 朱正德. 机械加工设备能力的评定指标——机器能力指数 . 汽车标准化，2002 No.1
4 陈功振. 定值系统误差的判断及消除方法. 计量技术. 2002，No.8(end)
热心网友
时间：2022-05-02 04:46
我是学计算机的，物理包括工学上的一些应用物理实例如材料力学实验接触过一些。我觉得只有数字没有实验条件和背景，除非是那种形式简洁的公式，不然别人很难给你推出来有效的精确公式来的。只能拟合曲线。而且这几个数据误差小于1了也不能保证其它的数据就没有大的误差。
如果是那种对这几个数据完全精确的但是实际上对其它数据根本不对的公式，那是很容易给出来的。
就说3对数据
a1 b1
a2 b2
a3 b3
的情形，
随便就能给个b1[(x-a2)(x-a3)/(a1-a2)(a1-a3)]+b2[(x-a1)(x-a3)/(a2-a1)(a2-a3)]+b3(x-a1)(x-a2)/(a3-a1)(a3-a2)+(x-a1)(x-a2)(x-a3)R的形式
R可以是x的任意函数
或者Ae^[]+Be^[]+Ce^[]的形式，[]内同同上，ABC为待定系数解下三元一次方程。
说实在的，你有n对数据，我随便写个(a1)f1(x)+(a2)f2(x)+...(an)fn(x)的形式，把n对数据代进去得到n元一次方程组解出a1到an这n个待定系数，但是有什么意义呢，你把第n+1对数据拿进来一看就完全不对了。
再说了，我指数裂变，指数衰减等等乱七八糟因素在一起，有个y=Ae^(ax)+Be^(-bx)+Cln(x)+Dx+E的理*式，然后我那这个公式算出若干对(x,y)值告诉你，求精确的拟合经验公式，并且强调这个公式肯定存在的，有意义吗？但其实x在一定范围内，是有较为准确的多项式拟合的。
浏览了一下你的数据，看起来大致就是斜率逐渐下降的递增曲线，如果一定用x的多项式形式拟合的话，指数一定都是小于1的，类似Ax^(2/3)+Bx^(1/2)...的形式。我们知道任何函数都可以展开成级数的形式，其中就包括多项式形式的级数。诸如半闭合的幂级数a1x^n+a2x^(n-1)+...anx+a(n+1)+a(n+2)+a(n+3)x^(-1)+a(n+4)x^(-2)...我们是可以将过小项Ax^(-N)之后全部舍掉的，并且能够给出x大于664时，后面舍掉的部分总和不超过1的证明。可是即使我知道你的x可以大到无穷大，但是最小是多少我不知道，664？如果x可以取1，2，3，10，20等等甚至小于1的数，可以说既要保持你给出的数据的精确度，同时又要保持0开始的这一小段区域内的精确度，我是没什么好的想法，感觉相当困难。
上面已经有人给出了公式了，而且已经说了，项数过多，确实没什么意义了。
最后问下，这应该是实验结果数据，不是某种调查统计结果吧，不然楼主也不会信誓旦旦的说这个公式肯定存在了。但据我了解，除非是事先有结论的实验，而不是那种为了发现规律，得出新的结论的实验，而且还得考虑误差因素，应经采取措施减少到可忽略范围，不然也不一定就一定存在公式精确符合实验结果的。
热心网友
时间：2022-05-02 06:21
rt
y=778.428+0.01059x-4.126*10^(-9)x^2
R^2=0.99991
8565170 说的没错啊，其实你可以看到
你的数据跨度很大
最大的有6位数了，这样给出的拟合结果有误差时必然的了，
实际上你也可以看到，我们给出的各个结果中2次方（包括以上）的系数都是很小的，例如10^(-9)了，
而且拟合参数的增加，比如2次就用了3个，3次要4个，会造成结果在实际应用上没有什么意义了。
如果你实在想拟合，就把新加的数据也进行拟合。
不过我建议你不管用什么函数去拟合，最好拟合的参数不要超过3个。
热心网友
时间：2022-05-02 08:12
y = -8*10^(-9)x^2 + 0.0135x + 333.33
据我分析，你这是应该是某个实验的数据结果，你想从这结果中发现什么规律。事实上拟合出的曲线并不是很完美，实际有很多的误差。
什么条件都没有，拟合出的曲线是没什么意义的！！！没有理论指导的实验是个失败的实验！！
你应该说是什么样的公式，是指数式的，还是分段的，否则不好拟合。因为一条曲线可以有无数的函数对应！！！
热心网友
时间：2022-05-02 10:20
我也提供一个三次方程的
y = 6E-15x3 - 1E-08x2 + 0.0125x + 615.15
R2 = 1
