线性代数中：为什么有：矩阵A中当所有的r+1阶子式全等0时，所有高于r+1阶的子式也全等于0？

发布网友发布时间：2022-10-16 16:18

共2个回答

热心网友时间：2023-10-21 00:51

先弄清楚什么是子式：矩阵A中,任取k行与k列。(k≤m,k≤n),位于这些行列交叉处的k^2个元素，不改变它们在A中所处的位置次序而得到的k阶行列式，称为矩阵A的k阶子式．
首先A中有非零的r阶子式，则r(A)>=r，其次A的所有r+1阶子式都为0，则r(A)<=r，故得r(A)=r，根据行列式的性质，矩阵A中当所有的r+1阶子式全等0，即r+1阶子式的行列式为零，故所有高于r+1阶的子式也全等于0。因此A的秩r(A)=r就是A中不等于0的子式的最高阶数。

热心网友时间：2023-10-21 00:51

用行列式按一行或一列展开的结论，任意的r+2阶子式一定等于0。同理，任意的r+3阶子式等于0，。。。。。。，所有高于r+1阶的子式全等于0

线性代数中： 为什么有：矩阵A中当所有的r+1阶子式全等0时，所有高于r+1阶的子式也全等于0？

线性代数中：为什么有：矩阵A中当所有的r+1阶子式全等0时，所有高于r+1阶的子式也全等于0？