求y*lny的积分。
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发布时间：2022-10-16 08:47
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时间：2023-10-17 16:15
∫ lnydy
= ylny-∫ ydlny
= ylny-∫ y*(1/y)dy
= ylny-∫ dy
= ylny-y+C
注：这里采用的方法叫分部积分法。
分部积分法：设u=u(x)及v=(x)是两个关于x的函数，各自具有连续导数u'=u'(x)及v'=v'(x)，且不定积分∫u'(x)v(x)dx存在，按照乘积函数求微分法则，则有∫u(x)v'(x)dx 存在，且得分部积分公式如下:
证明：由
或
对上式两边求不定积分，即得分部积分公式，也将其简写为
如果将dv和用微分形式写出，则亦可得出
上两式就把udv=uv'dx的积分转化为v=vu'dx的积分，即将复杂的被积函数简单化。
扩展资料：
含有ax+b的积分:
含有根号下a+bx的积分:
含有x^2±a^2的积分:
含有ax^2+b的积分:
含有指数函数的积分：
参考资料：
百度百科-不定积分
百度百科-积分表
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时间：2023-10-17 16:15
=1/2 ∫lnyd(y^2)
=1/2 y^2 lny - 1/2 ∫ydy
=1/2 y^2 lny - 1/4 y^2 + C
