.一尺之捶,日取其半,万世不竭.

发布网友发布时间：2022-04-23 05:27

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热心网友时间：2023-10-16 09:58

“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”出自庄子《天下篇》
也许陈景润的讲座让你人耳目一新。他以此为例说无限的思想从我们老祖宗那里就有啦。那现在我就用ε—δ理论来试试庄子这个中国命题，看看在座不是专门学数学的人能不能也听得懂这个ε—δ。几百人的大教室里座无虚席，鸦雀无声，都想见识一下陈景润怎么剃这个刺头。陈景润说，“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”说的就是微积分学中的无穷小，也就是每天切割棒棰，最后棒棰长度的极限为0。ε—δ理论翻译成庄子的话应该是，“一尺之棰，日取其半，切到某一天，都切不完。”注意，这里有和没有，决定于我们的观测水平。如果用肉眼看，可能分到500天就看不到了，我们就认为没有了。但是换上一台显微镜来看，又可以看得到了。于是我们继续切，再切到10000天，这台显微镜也看不到了。但是换上更高倍的显微镜，还是看得见。我们就继续切下去。ε—δ理论说的是，只要你给一个分辨率，不论是多么精确的显微镜，我总能给一个天数，当分到那一天之后，你的观测工具就看不见了。于是，对任何数列或函数，都用这把尺子去量，以分辨它的极限是不是0。满足这把尺子，极限为0，反之则不是。这就是ε（伊普西龙）——δ（德尔塔）理论无穷小——极限为0的实质。在“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这个具体问题里，L＝0；f（n）＝1／（2＾n）：等分一尺之棰n天以后的长度；ε：任意给出的长度（分辨率）；N：达到这个长度（分辨率）所需要的天数

热心网友时间：2023-10-16 09:58

意思是有一块一尺长的木头，每天都取前一天剩下的一半，永远都不会取完。用数学公式表示是lim(1/2)^n=0

热心网友时间：2023-10-16 09:59

len=1*(1/2)^N

可以这样解释吗？