小学方阵的层数怎么计的

发布网友发布时间：2022-10-20 03:45

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热心网友时间：2024-03-18 20:49

巧解方阵问题
日常生活中，往往需要把人或物摆成正方形的形式，如正方形的体操队列，正方形花坛周围摆花盆，插旗子，还有正方形棋盘上摆棋子等问题。在数学上，人们通常称这类问题为方阵问题。解方阵问题时，应注意观察方阵中行列的排列规律，找出巧妙的解法。
如果一个方阵是“实心”的叫中实方阵，如果一个方阵是“空心”的，叫做中空方阵。
［学习过程］
一. 典型例题：
例1. 军训的学生进行队列表演，排成了一个7行7列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？还剩下多少人？
分析与解：如下图：

方法一：去掉的一行一列的人数为：（人）
剩下的人数为：（人）
方法二：去掉后剩下的是6行6列的正方形队列，即（人）
去掉的人数为：（人）
例2. 光明小学四年级原准备排成一个正方形队列参加广播操表演，由于服装不够，只好横竖各减少一排，这样共需去掉27人，问四年级原来准备多少人参加表演？
分析与解：此题刚好是例1的逆向题，根据正方形队列的特点可知：
原每行人数=（去掉一行一列的人数+1）÷2
即：原来每行人数是（人）
原来准备参加表演的人数：（人）
答：四年级原准备196人参加表演。
例3. 正方形舞厅四周均匀地装彩灯，如果四个角都装一盏，且每边12盏，那么这个舞厅四周共装彩灯多少盏？
分析与解：如下图：

方法一：从图（1）可以看出，角上的四盏灯各属于两行，所以彩灯总数应为：
（盏）
方法二：按图（2）把彩灯分成相等的四部分，因此彩灯总数为：
（盏）
答：这个舞厅四周共装彩灯44盏。
例4. *队伍中，手持鲜花的少先队员在一辆彩车的四周围成每边三层的方阵。最外层每边12人，问彩车周围的少先队员共有多少人？
分析与解：
方法一：这是一个只有3层的中空方阵，最外层每边有12人，最外层一共有（人），第二层每边少2人，即第二层每边10人，第二层共有（人），比第一层总数少8人，同理，第三层总数是（人）
三层共有队员的总数：（人）
方法二：如下图，可把队员分*数相等的四部分，每一部分的人数：
（人）

三层共有队员数：（人）
方法三：从12行12列的中实方阵中减去中间的空心方阵，就是队员人数：
（人）
例5. 小明用围棋子摆了一个五层的空心方阵，共用了200个棋子，问最外边一层每边有多少个棋子？
分析与解：
方法一：利用相邻两层之间，每层的总数相差8的特点。可知最外层共有棋子数：
（个）
最外层每边的棋子数：（个）
方法二：如下图，把棋子分成相等的四部分，每一部分的棋子数为：（个），每一部分每排的棋子数为：（个）
最外层每边的棋子数为：（个）

列综合算式：
（个）
答：最外层每边有棋子15个。
二. 模拟试题：
1. 运动员入场式要求排成一个9行9列的正方形方阵，如果去掉2行2列，要减少多少运动员？
2. 学校为庆祝“十一”，用盆花摆了一个中实方阵，最外一层有36盆花。求这个方阵共有花多少盆？
3. 一个由圆片摆成的中实方阵，最外一层有12个圆片，把4个这样的中实方阵拼成一个大的中实方阵，那么最外层应该有多少个圆片？
4. 有一个用圆片摆成的两层中空方阵，外层每边有16个圆片，如果把内层的圆片取出来，在外层再摆一层，变成一个新的中空方阵，应再增加多少圆片？
5. *进行排队表演，组成一个外层有48人，内层有16人的多层中空方阵，这个方阵有几层？一共有多少人？
【试题答案】
1. 运动员入场式要求排成一个9行9列的正方形方阵，如果去掉2行2列，要减少多少运动员？
（人）
（人）
（人）
答：要减少32名运动员。
2. 学校为庆祝“十一”，用盆花摆了一个中实方阵，最外一层有36盆花。求这个方阵共有花多少盆？
（盆）
（盆）
答：这个方阵共有花100盆。
3. 一个由圆片摆成的中实方阵，最外一层有12个圆片，把4个这样的中实方阵拼成一个大的中实方阵，那么最外层应该有多少个圆片？

（个）
答：最外层应该有28个圆片。
4. 有一个用圆片摆成的两层中空方阵，外层每边有16个圆片，如果把内层的圆片取出来，在外层再摆一层，变成一个新的中空方阵，应再增加多少圆片？
（个）
（个）
（个）
答：应再增加16个圆片。
5. *进行排队表演，组成一个外层有48人，内层有16人的多层中空方阵，这个方阵有几层？一共有多少人？
（层）
（人）
答：这个方阵有5层，一共有160人。