重庆市南开中学2014届高三5月月考数学理试题答案
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发布时间：2022-04-23 03:00
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时间：2023-07-04 22:26
第I卷（选择题共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、若集合，则“”是“”的（ ）
A、充分不必要条件B、必要不充分条件
C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件
2、设非满足，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A、C、D、
3、函数的一条对称轴为（ ）
A、C、D、
4、已知向量、满足，且，则向量与的夹角是（ ）
A、C、D、
5、若在区间中随机地取两个数，则这两个数之和大于1的概率是（ ）
A、C、D、
6、执行如题（6）图所示的程序框图，则输出的为（ ）
A、D、
7、已知某几何体的三视图如题（7）图所示，
则该几何体的体积为（ ）
A、
C、4
D、12
8、已知，实数满足不等式组，则当取得最大值时，取最大值的最优解为（ ）
A、C、D、
9、已知双曲线的左、右焦点分别为、，且双曲线上存在异于顶点的一点，满足，则该双曲线离心率为（ ）
A、D、
10、如图所示，某地有一段网格状公路，小王开车从处出发，选择最
近的路线去往处。因道路检修，虚线处公路无法行驶。若行至路口
处，小王会随机选择开向两个路口之一，再选择避开的最近路线
继续行至处，则小王共有（ ）
A、
第II卷（非选择题共100分）
二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在答题卡相应位置上。
11、已知复数满足（为虚数单位），则 。
12、已知随机变量服从正态分布，则 。
13、若，使成立，则称为函数的一个“生成点”。已知函数，则的“生成点”共有 个。
考生注意：14、15、16为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分
14、如图，圆是的外接圆，过点作圆的切
线交的延长线于点。若，
则圆的半径是 。
15、在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系。若曲线经过曲线的焦点，则实数的值为 。
16、若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是 。
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（本小题满分13分）
某射击测试规则为：每人最多射击3次，击中目标即终止射击，第次射击击中目标得分，3次均击中目标得0分。已知某射手每次击中目标的概率为，各次射击结果互不影响。
（I）求该射手至少射击两次并且击中目标的概率；
（II）记该射手的得分为，求随机变量的分布列及数学期望。
18、（本小题满分13分）
中，角、、的对边分别为、、，，是边上的一点，。
（I）求的大小；
（II）求钝角的中线的长度。
19、（本小题满分13分）
如图1，为正三角形，为等腰直角三角形，，将沿边折叠到的位置，使，为中点，如图2。
（I）求证：；
（II）求二面角的余弦值。
20、（本小题满分12分）
已知函数。
（I）若在上为单增函数，求的取值范围；
（II）若有两个极小值点，且，求的取值范围。
21、（本小题满分12分）
如图，椭圆的左、右顶点分别为、，垂直于轴的直线交椭圆于、两点，过原点作于于。
（I）求证：直线与的斜率之积为定值；
（II）若直线交轴于点，求的取值范围。
22、（本小题满分12分）
设同时满足以下两个条件的有穷数列为阶“期待数列”：①②。
（I）若等比数列为阶“期待数列”，求公比；
（II）记阶“期待数列”的前项和为。
（1）求证：；
（2）若存在，使得。试问：数列能否为阶“期待数列”？若能，求出所有这样的数列；否则，请说明理由。
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重庆市南开中学2014届高三5月月考数学理试题
