设随机变量X的密度函数为F(X)

发布网友发布时间：2022-04-23 02:41

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热心网友时间：2023-09-22 17:10

fY(y)=0 。

首先求Y的分布函数FY(y)

FY(y)=P{Y≤y}=P{2X+3≤y}=P{X≤(y-3)/2}=FX[(y-3)/2]

所以Y=2X+3的概率密度为：

fY(y)=fX[(y-3)/2]·[(y-3)/2] '

=(y-3)/4·1/2

=(y-3)/8 【3＜y＜19】

(y-3)/8 ,3＜y＜19

故fY(y)=0

扩展资料：

概率密度只是针对连续性变量而言，而分布函数是对所有随机变量取值的概率的讨论，包括回连续性和离散型；

已知连续型随机变量的密度函数，可以通过讨论及定积分的计算求出其分布函数；当已知连续型随机变量的分布函数时，对其求导就可得到密度函数。

对离散型随机变量而言，如果知道其答概率分布（分布列），也可求出其分布函数；当然，当知道其分布函数时也可求出概率分布。

热心网友时间：2023-09-22 17:10

P(X≤1/2)=F(1/2)=∫3x²dx x∈(0,1/2)=x³|x∈(0,1/2)=1/8
即X每次独立观察时≤1/2的概率为1/8
则Y服从二项分布参数n=10 k=2 p=1/8
P(Y=2)=(1/8 ）^2* （7/8） ^8=5764801/1073741824=0.00537