收敛数列是有界的 对还是错的 理由

数列收敛是数列有界的必要而不充分条件，没有界数列一定发散，所以有界是收敛的必要条件，但是有界数列不一定收敛，有界数列是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列。如果数列Xn收敛，每个收敛的数列只有一个极限。如果数列Xn收敛，那么该数列必定有界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。若...

是这样的，因为数列极限存在，所以存在一个N，使得当n>N时，an与极限值A的差的绝对值可以小于任何一个正数，然后我们可以令这个任意正数是1，所以A-1<an<A+1，此时n>N的项都是有界的，而N是一个有限数，所以前N项中一定可以找到一个最大的项和一个最小的项，前N项也是有界的，故整个数列...

收敛数列一定是有界的，收敛的数列{xn}，在n→∞时，xn→A，这个A是一个固定的极限值，是一个常数，所以必然有界。但这个有界不是说上下界都有，只有上界、或只有下界、或上下界都有均可以叫有界。有界的数列不一定收敛，最简单的例子xn=sin(n)，或者xn=(-1)^n，它们都是有界数列，但n→∞时...

收敛数列一定有界，（反证，假设无界，肯定不收敛）有界数列不一定收敛，（反例，数列{(-1)^n}是有界的，但它却是发散的。）额 ，没看清楚你写的是收敛函数，我的回答只是针对数列 本质的不同数列的收敛是指当n趋于无穷时数列项趋于一个数，而数列的前面的有限项是一个确定的数，显然有界，当n趋...

1、数列收敛与存在极限的关系：数列收敛则存在极限，这两个说法是等价的；2、数列收敛与有界性的关系：数列收敛则数列必然有界，但是反过来不一定成立！如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分...

由定义，对于，存在正整数，n>N时，都有 (n>N)，从而有 。取，则对一切的n，都有，所以数列有界。根据定理2，如果数列无界，则数列一定是发散的。但必须注意：有界数列不一定收敛。例如，数列是有界的。因为，但它却是发散的(见例4)。可见,数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件．...

无界数列一定发散，所以有界是收敛的必要条件；但是有界数列不一定收敛。例如数列{(-1)^n}，显然是有界的，但也是发散的。所以有界不是收敛的充分条件。有界数列 有界数列，是数学领域的定理，是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列。有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分...

要看是不是正向级数，是的话是充分必要条件，不是的话，是前者是后者的充分条件，正向级数的证明思路：正向级数是单调增加数列，如果有界，根据单调有界必收敛定理，正向级数收敛，反之，级数收敛则有界（同济第一章很前面的定理） 。首先，收敛和有极限是一个概念。其次，函数收敛能推出它是局部有界的。

无界数列一定发散，所以有界是收敛的必要条件，但是有界数列不一定收敛。显然是有界的，但也是发散的。所以有界不是收敛的充分条件。有界数列是指任一项的绝对值都小于等于某一整数的数列。有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分上界和下界。若数列Xn满足：对一切n有Xn≤M 其中M是与...

对于n<=N时，那N个数（有限多个），必然有一个最大的ai，和一个最小aj的 取M=max{a+e,ai} m=min{a-e,aj} 那么M，m分别是an的上界和下界 所以an有界。这就说明了收敛数列必有界。但有界，不一定收敛 比如 an=(-1)^n 这个数列是这样的 -1,1,-1,1...不收敛，但是 -1<=an<=1...