急!高一数学不等式方程习题(有追加)
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发布时间：2022-10-01 23:47
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时间：2023-12-17 03:36
[x-(-a)]/(x-b)>0，
由于a+b<0，所以-a>b，所以解集为(-∞,b)∪(-a,+∞)
2.
这题可以用图像法
题目中|x+m|≤ n+1用语言解释一下就是“在数轴上点x到点-m的距离不大于n+1”。这样一个问题的解集一定是关于点-m对称的，所以-m就是解集的中点，也就是m=0。所以问题就变成|x|≤ n+1的解集是{x|-1≤x≤1},很显然n=0。所以m+n=0。
3.
首先考虑定义域：x+3≥0，所以x≥-3；
然后看不等号的右边，分两种情况讨论：
(1)右边是负数，也就是3-x<0，此时x>3，满足定义域要求，由于左边是根式，根式永远非负，所以等x>3时，不等式恒成立。
(2)右边是非负，也就是3-x≥0，此时-3≤x≤3，将式子两边平方：x+3>9-6x+x^2
整理一下，x^2-7x+6<0，解得x∈(1,6)，所以x∈(1,3]
综上，解集是(1,+∞)。
4.
将题目整理变形(a-1)x/a<-1，
分类讨论x的系数
(1)当(a-1)/a>0，即a<0或a>1时，x<a/(a-1).
(2)当(a-1)/a<0，即0<a<1时，x>a/(a-1).
(3)当(a-1)/a=0，即a=1时，x取任意实数不等式恒成立.
5.
分类讨论
(1)假设a>0，那么不等式变为(x-0.6)(x-0.5)(x-0.4)≥0
可以用标根法解，如果不会标根法，可以直接分析出来：
假设用0.4、0.5、0.6三个点把数轴分成四个区间，
如果x<0.4，那么(x-0.6)，(x-0.5)，(x-0.4)三项都小于零，它们的乘积也小于零；
如果0.4≤x<0.5，那么(x-0.4)≥0，(x-0.6)、(x-0.5)两项都小于零，它们的乘积就大于或等于零；
依次类推，0.5≤x<0.6时，三项乘积小于或等于零（当x=0.5时等号成立）；x≥0.6时，三项乘积大于或等于零；
所以不等式的解集是[0.4,0.5]∪[0.6,+∞)。
(2)a<0
不等式中的不等号方向正好相反，所以解集是(-∞,0.4]∪[0.5,0.6]
(3)a=0
不等式恒成立，解集是R
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时间：2023-12-17 03:37
两边乘以(b-x)^2得
(a+x)*(b-x) < 0
乘开得：
ab + bx - ax - x^2 < 0
同乘以个负号得：
x^2 + (a-b)x - ab > 0
配方得：
(x+a)*(x-b) > 0
分析：
这时解得有两个根 -a 和 b
而因为 a+b < 0
即 -a > b
所以这个不等式的解集为：
x > -a 或 x < b
二.|x+m| < = n+1
即
-(n-1) < = x+m < = n+1
移项m得：
-n+1-m < = x < = n+1-m
因为 x的解集为
-1=x<=1
所以可知：
-n-1-m=-1
即：
-(m+n)=0
m+n=0
三.SQR(x+3) > 3-x (注:SQR为开方)
讨论：
①当3-x < 0 即 x > 3 时
满足x定义域 x > -3(开方中的数需>0,即x+3>0)
所以 x > 3
不等式恒成立
（因为左边恒为正，后边恒为负）
②当3-x > 0 即 x < 3 时
两边平方得：
x+3 > (3-x)^2
x+3 > 9 - 6x + x^2
x^2 - 7x + 6 < 0
(x-1)*(x-6) < 0
所以解得x解集：
1<x<6
综上所述：
x > 1
四.x-a / x+1 < 0
两边同乘以 (x+1)^2 得：
(x-a)*(x+1) < 0
讨论：
①.当 a < -1 时
x解集为：
a < x < -1
②.当 a = -1 时
x无解
③.当 a > -1 时
x解集为：
-1 < x < a
五.a(x-0.6)(x-0.5)(x-0.4) > = 0
可知
该方程的根有 0.6 , 0.5 , 0.4
讨论：
①.当a＝0
x为任意实数
（注：若为0 怎么弄都是0 且满足条件）
②.当a > 0 时
⑴.若解集 >0.6
则 (x-0.6)>0 (x-0.5)>0 (x-0.4)>0
正*正*正=正
故满足
⑵.若解集在两根 0.6 0.5 之间
则 (x-0.6)<0 (x-0.5)>0 (x-0.4)>0
负*正*正=负
故不满足
⑶.若解集在两根 0.5 0.4 之间
则 (x-0.6)<0 (x-0.5)<0 (x-0.4)>0
负*负*正=正
故满足
⑷.若解集 <0.4
则 (x-0.6)<0 (x-0.5)<0 (x-0.4)<0
负*负*负=负
故不满足
⑸.若 x-0.6=0 或 x-0.5=0 或 x-0.4=0
则原方程=0
满足
综上所述：
x > = 0.6 或 0.5<=x<=0.4
③.当 a<0 时
即跟 a>0 时原方程图像关于x轴对称
所以可知方程解集为
x <= 0.4 或 0.6<=x<=0.5
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时间：2023-12-17 03:37
又因为a+b<0,所以b<-a
所以x>-a或者x<b
2.|x+m|≤ n+1所以-（n+1）≤x+m≤ n+1
-（n+1）-m≤x≤ n+1-m
接下来的-（n+1）-m=-1 n+1-m=1
解就行了
3.首先必须有x+3>0 即x>-3
若3-x<0 即x>3 式子恒成立
若 3-x>0 那么两边同时平方
4.同1
5.分a>0和a<0
然后穿根法。
你是学生吧
如果是新高一的
那么这些知识不是你们现在要掌握的
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时间：2023-12-17 03:38
由不等式得(x-b+a+b)/(b-x)<0
(a+b)/(b-x)-1<0
(a+b)/(b-x)<1
因a+b<0 则b-x>0 或 b-x<a+b
得 x<b 或 x>-a
2.
-n-1≤x+m≤n+1 -(n+m)-1≤x≤n-m+1 则 m+n=0 n-m=0
3.
根号下（x+3）+(x+3)>6 然后配方为
( 根号下(x+3)+1/2)的平方>6+1/2
两边为正，同时开方
-5/2>根号下(x+3)+1/2 (不成立）
故 5/2<根号下(x+3)+1/2
2<根号下(x+3)
两边同时平方
4<x+3
故得 x>1
4.
由不定式得 x+1/(x+1)-(a+1)/(x+1)<0
1<(a+1)/(x+1)
当a>-1 时 0<x+1<a+1 得 -1<x<a
当a=-1 时 x不等于-1
当a<-1 时 a+1<x+1<0 得 a<x<-1
5.
当 a>0时 x≥0.6或 0.4≤x≤0.5
当 a<0 时 x≤0.4或 0.5≤x≤0.6
当 a=0时 x为任意实数
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时间：2023-12-17 03:39
