做数学笔记的方法有哪些
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发布时间：2022-10-04 22:25
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时间：2023-10-16 01:48
记笔记是怎样的行为?答主们都有提及为什么要记/不记笔记，或者应该怎样记笔记，但没有明确说明记笔记这个行为意味着什么。相信题主有这种体会，如果你对某一步的思路已经很熟悉，这时候其实是甚至不希望记笔记来辅助记忆的，因为你宁愿感受这种在脑子里不断反刍、随时可以拿出来的过程，记笔记只会让你感到要分心出来做其他事情，甚至感到烦躁，其实是降低了学习的效率的。
所以，类似答主中有提供“一个定理配合一个例子”的方案就需要酌情考量了，如果你已经对该定理的形式、推理都相当有感觉，那么专门找一个例子来可能反而会*到思路;同样的道理，证明的“部件”、思路的关键是否有必要记下来，其实也是要看你对这个证明的感觉，很多时候人们也会乐意把这些架构的信息都进行反刍，看或者听讲证明过程就成了一个“查字典”一样的、寻找对号入座的细节以确认自己想法的环节，那么这种情况下理解基本都是在你的内心进行。此时辅助理解的最好方式很可能不是记笔记，而是用草稿纸辅助思考，记下有关的符号，然后去推算、去演示概念的定义，走到哪一步需要写下来看比较方便理解的，就仔细写下来，然后做想做的推理和运算。所以，记笔记并不是一个应不应该或者是怎样做的事情，而是取决于你怎样理解它和你的关系的事情。多想想，当你在思考的时候写下东西意味着什么，写下的东西会是哪方面的内容，这样你就可以逐步调整，形成自己关于记笔记的观念。
题主在说到记笔记的动机时，说到“感觉很多东西没学透”，这就说明你记笔记的目的并不是为了记忆，而是希望在写笔记的过程中梳理出自己的思路和理解。要理解这个问题的话，不妨思考一下自己在某一步上卡住是怎样做的。如果你对某一 句话不懂，首先就是从话里的语词出发，然后自己给自己讲解，罗列一下这个词的定义是怎样，意味着怎样的性质，写成怎样比较接近目标的那一步。
其实，你想在记笔记这件事上达到的效果，和这个过程是同样的道理。你可以自己寻找，符合定理和定义的图景是怎样的，你怎样描述这个图景，然后你对这个图景的直观把握就蕴含了你想要获得的概念、定理等等。具体的一个实践我献丑拿出自己在知乎上的答案：为何从五次方程开始就没有加减乘除开方的求根公式了? - 蔡奕欣的回答。另外的一个途径，就是寻找一个自己觉得最熟悉的道理(一般是用自然语言表述的)或者方法(可以是自然语言也可以是你所习惯的一些运算和推理)，然后用这种简单的道理进行类比，导出你想思考的那个定理或者概念。比如说讨论到数学分析里最基础的
语言，我能想到一个最好的比喻是象棋里的“准死棋”——即对方并没有将死，但是自己无论走哪一步棋都会被将死的局面，就非常完美地对应到极限里“任意一个半径为
的邻域都会被数列‘闯’进来”的定义。再拿线性空间来讲，这玩意儿的定义乍一看只跟运算有关系，压根都不知道它要做什么用，但要是接触到许多函数类，一类里那么多成员居然也可以当平面一样找个坐标架当基底，那这时候就巴不得多接触线性空间了。这时候的记笔记，就是寻找这些合适的图景或者自然的道理，写下来就能帮你寻找一个把概念拉回你的认知范围的路线，概念或者定理就能接地气了。
感觉没学透的，还有另外一种情况，就是觉得定理的推理好像只能被动地跟着书里的思路走，好像那些思路只能靠“背”或者靠“练”才能熟练，没有找到推算数学那种来去自如的自由感。这时候记笔记也能发挥类似的辅助作用。不要试图确定地记下东西，多留一些空白，供自己多尝试、多组织一些思路，如果你已经有了一个很好的寻找头脑熟悉的形式或者道理的习惯，你就可以不断地解读自己对定理的直观印象，想着怎样把它顺畅地表述出来，甚至于自己可以设计引理，就像我的数学分析老师告诉我们的那样，达到“定理自创”的程度。类似拉格朗日中值定理，在进入这个定理前那么长的一个前期铺垫(需要罗尔定理、介值定理等等)，完全可以自己重新做总结、重新组织，这么多步对你来说可能一张纸就可以让你把所有相关的细节都展开来，这种记笔记当然更有意思了。相对而言，前一种记笔记侧重于怎样解释概念和定理，而后一种记笔记基本上就是帮助你打通各个关节的了。
题主提到了欧拉和华罗庚，首先得说明著作和笔记其实是两回事，著作比起笔记还要做进一步的整理。然后，这个层面的记笔记，其实应该看是在理解的基础上的进一步拓展了，具体来说就是应该要记录许多你独立做出的推算、尝试、证明、思路。欧拉发现了那么多精彩绝伦的公式，那多半是他平常手稿里对式子变着法子艹的结果;高斯也肯定有大量笔记和手稿，二次互反律就在里面被他来回艹了N次;拉马努金著名的笔记本就不用提了，现在还是许多论文的研究对象。类似的笔记都是你自己独立的摸索，可能来自平时习题的提炼，也可能是你看到其他资料所做出有关的推算，也可能是你平时自己做着玩，找到一些比较有意思的形式或者思路。不过在此之上还需要做一些私人说明，比如你看好这个定理能干什么啦，证明里的哪个步骤或者引理比定理本身更精彩，你想练熟一点，搞一搞各种变种，将来可以拿它去艹其他课题啦。这样的笔记才有意思，玩下来不搞透那才奇怪了。
