15,JA(QP)数学题23一24
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发布时间：2022-09-27 02:35
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时间：2023-10-06 05:16
∴梯形ABCD是等腰梯形
∴∠DAB=∠CBA
∵AB∥CD
∴∠ADC=∠BCD
∵E是CD的中点
∴DE=CE
∴△ADE≌△BCE (SAS)
∴AE=BE
∵FG∥AB
∴AG/AE=BF/BE
∴AG=BF
(2)∵AD²=CA•CF
∴AD/CA=CF/AD
∵AD=BC
∴BC/CA=CF/BC
∵∠BCF=∠ACB
∴△BCF∽△ACB
∴BF/AB=BC/AC
则AB•BC=BF•AC
∵AD=BC，BF=AG
∴AB•AD=AG•AC追答24(1)抛物线的对称轴是 x=-2a/[2•(-a)]=1
∴C(1，0)，则OC=1
∴OA=OC+CA=1+3=4
即：A(4，0)
∵AO⊥BO且∠OBC=∠OAB
∴tan∠OBC=tan∠OAB
∴OC/OB=OB/OA
则OB²=OC•OA=1•4=4
∴OB=2，即：B(0，2)
∵抛物线过点A，B
∴2a•4 - a•4² + c=0
2a•0 - a•0² + c=2
解得：a=1/4，c=2
∴抛物线为y=(-1/4)x² + (1/2)x + 2
(2)∵S△ADG：S△AFG=3：2
∴DG：FG=3：2
则FG：FD=2：5
设F(0，k)，则OF=k
∵DF⊥OA
∴DF∥BO且xD=k
∵点D在抛物线上
∴DF=-k²/4 + k/2 + 2
∵DF∥BO
∴FG/OB=AF/AO
由(1)得：FG/2=(4-k)/4
∴FG=(4-k)/2
∴(4-k)/2：-k²/4+ k/2 + 2=2：5
-k²/2 + k + 4=(20-5k)/2
两边同乘2：-k²+2k+8=20-5k
k² - 7k + 12=0
(k-3)(k-4)=0
∴k=3或k=4
当k=4时，点D与A重合，舍去
∴k=3=xD
则yD=-3²/4 + 3/2 + 2=5/4
∴D(3，5/4)
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时间：2023-10-06 05:16
∴梯形ABCD是等腰梯形
∴∠DAB=∠CBA
∵AB∥CD
∴∠ADC=∠BCD
∵E是CD的中点
∴DE=CE
∴△ADE≌△BCE (SAS)
∴AE=BE
∵FG∥AB
∴AG/AE=BF/BE
∴AG=BF
(2)∵AD²=CA•CF
∴AD/CA=CF/AD
∵AD=BC
∴BC/CA=CF/BC
∵∠BCF=∠ACB
∴△BCF∽△ACB
∴BF/AB=BC/AC
则AB•BC=BF•AC
∵AD=BC，BF=AG
∴AB•AD=AG•AC追答24(1)抛物线的对称轴是 x=-2a/[2•(-a)]=1
∴C(1，0)，则OC=1
∴OA=OC+CA=1+3=4
即：A(4，0)
∵AO⊥BO且∠OBC=∠OAB
∴tan∠OBC=tan∠OAB
∴OC/OB=OB/OA
则OB²=OC•OA=1•4=4
∴OB=2，即：B(0，2)
∵抛物线过点A，B
∴2a•4 - a•4² + c=0
2a•0 - a•0² + c=2
解得：a=1/4，c=2
∴抛物线为y=(-1/4)x² + (1/2)x + 2
(2)∵S△ADG：S△AFG=3：2
∴DG：FG=3：2
则FG：FD=2：5
设F(0，k)，则OF=k
∵DF⊥OA
∴DF∥BO且xD=k
∵点D在抛物线上
∴DF=-k²/4 + k/2 + 2
∵DF∥BO
∴FG/OB=AF/AO
由(1)得：FG/2=(4-k)/4
∴FG=(4-k)/2
∴(4-k)/2：-k²/4+ k/2 + 2=2：5
-k²/2 + k + 4=(20-5k)/2
两边同乘2：-k²+2k+8=20-5k
k² - 7k + 12=0
(k-3)(k-4)=0
∴k=3或k=4
当k=4时，点D与A重合，舍去
∴k=3=xD
则yD=-3²/4 + 3/2 + 2=5/4
∴D(3，5/4)
