已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180度，求这个多边形的边数。
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发布时间：2022-09-25 18:28
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时间：2023-09-20 03:52
这个多边形的边数是7。
解：设这个多边形的边数是n，
依题意得（n﹣2）×180°=3×360°﹣180°
（n﹣2）＝6﹣1
n=7
分析：多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多边形的内角和的度数，根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数。
多边形内角定理
1、n边形的内角和等于（n-2）x180；
注：此定理适用所有的平面多边形，包括凸多边形和平面凹多边形。
2、在平面多边形中，边数相等的凸多边形和凹多边形内角和相等。但是空间多边形不适用。可逆用：
n边形的边＝（内角和÷180°）＋2；
过n边形一个顶点有（n-3）条对角线；
n边形共有n×（n-3）÷2=对角线；
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时间：2023-09-20 03:52
因为多边形的外角和=360°，多边形的内角和=（n-2).180
又因为是外角和的3倍少180°，因此设它的边数为n
由此可得方程
（n-2）.180=360×3-180
解得n=7
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时间：2023-09-20 03:52
外角和为 360
所以内角和为 3x360-180=900
则 180(n-2)=900
得 n=7
所以
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时间：2023-09-20 03:54
多边形的内角和为（边数-2）×180度。
列方程式如下：
设这个多边形为n边形。
（n-2）×180°=360°×3-180°
180n-360=1080-180
180n=1260
n=7（边）
答这个多边形为7边形
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时间：2023-09-20 03:52
这个多边形的边数是7。
解：设这个多边形的边数是n，
依题意得（n﹣2）×180°=3×360°﹣180°
（n﹣2）＝6﹣1
n=7
分析：多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多边形的内角和的度数，根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数。
多边形内角定理
1、n边形的内角和等于（n-2）x180；
注：此定理适用所有的平面多边形，包括凸多边形和平面凹多边形。
2、在平面多边形中，边数相等的凸多边形和凹多边形内角和相等。但是空间多边形不适用。可逆用：
n边形的边＝（内角和÷180°）＋2；
过n边形一个顶点有（n-3）条对角线；
n边形共有n×（n-3）÷2=对角线；
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时间：2023-09-20 03:52
因为多边形的外角和=360°，多边形的内角和=（n-2).180
又因为是外角和的3倍少180°，因此设它的边数为n
由此可得方程
（n-2）.180=360×3-180
解得n=7
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时间：2023-09-20 03:52
外角和为 360
所以内角和为 3x360-180=900
则 180(n-2)=900
得 n=7
所以
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时间：2023-09-20 03:54
多边形的内角和为（边数-2）×180度。
列方程式如下：
设这个多边形为n边形。
（n-2）×180°=360°×3-180°
180n-360=1080-180
180n=1260
n=7（边）
答这个多边形为7边形
