一个球放在一个三棱柱里面，要怎么画上底面和下底面才能使球的体积达到最大

发布网友发布时间：2022-09-25 06:00

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热心网友时间：2023-09-15 18:57

首先,设内切球的半径为R.
1)由俯视图看（正上方向下）,半径为R的圆与正三角形ABC三边相切（如图）,而正三角形的重心就是相切圆的圆心O,因此根据三角形中垂线定理
AO=2R ,OD=R AD=3R,因为角C=60度,可计算出三角形边长为2R√3,
则三角形ABC面积 S = 1/2 * 2R√3 * 3R
=3√3 * R^2
2）因为球体与三棱柱上下两底面相切,因此可以判定三棱柱的高即为球体的直径=2R
3)正三棱柱体积V= S * H = 3√3 * R^2 * 2R
= 6√3 * R^3
=48√3
由此可计算出内切球的半径R=2
4)内切球的表面积S = 4*∏*2*2=16∏
内切球的体积V = 4/3*∏*2*2*2=32/3∏

热心网友时间：2023-09-15 18:57

答案】

【解析】
试题分析：如图是过圆锥的轴与椭圆长轴的截面，根据圆锥曲线的定义，可得球与长轴的切点是椭圆的焦点，,
设光线与球相切于点，与球相切于点，且等于内切圆的半径也即球的半径，即,，
根据切线长定理得：，
设，由三角形面积公式得：
即，解得，所以,
根据椭圆的几何性质，得长轴，是焦点到长轴顶点的距离，所以椭圆的离心率为
考

热心网友时间：2023-09-15 18:57

等边三角

热心网友时间：2023-10-07 19:54

热心网友时间：2023-10-07 19:55

等边三角