一个边长是12CM的正方形硬纸板裁剪粘贴成一个无盖的长方体,怎么样容积最大

发布网友发布时间：2022-09-27 00:34

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热心网友时间：2023-10-05 11:16

一个边长是12CM的正方形硬纸板裁剪粘贴成一个无盖的长方体，减四个小正方形（设边长=a＜6）
无盖的长方形长宽高分别=12-2a，12-2a，a
体积y=(12-2a)*(12-2a)*a=4*[(6-a)*(6-a)*a]=4*(a³-12a²+36a)
求导y'=4*(3a²-24a+36)=12*(a-2)(a-6)
知道原函数y在(0,2)上增；(2，6)上减；
最大值在a=2处
a=2 ， y=4*4*4*2=64 cm³

热心网友时间：2023-10-05 11:17

这样想：
1、把它的边长分成3等份，剪拼成一个棱长为4cm的无盖的正方体，这时的容积最大。
2、最大容积：4×4×4=64（立方厘米）

热心网友时间：2023-10-05 11:17

长方体的长宽高越接近，容积越大，把它的边长分成3等份，剪拼成一个棱长为4cm的无盖的正方体，这时的容积最大是4×4×4=64（立方厘米）