设离散型随机变量X的概率分布为

发布网友发布时间：2022-04-23 03:51

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热心网友时间：2023-09-19 06:15

随机取值的变量就是随机变量，随机变量分为离散型随机变量与连续型随机变量两种，随机变量的函数仍为随机变量。
有些随机变量,它全部可能取到的不相同的值是有限个或可列无限多个,这种随机变量称为"离散型随机变量".
离散型随机变量的概率分布
定义2.1：如果随机变量x只可能取有限个或至多可列个值，则称x为离散型随机变量。
定义2.2：设x为离散型随机变量，它的一切可能取值为x1，x2，……，xn，……，记
p=p｛x=xn｝,n=1,2……(2.1)
称(2.1)式为x的概率函数，又称为x的概率分布，简称分布。
离散型随机变量的概率分布有两条基本性质：
(1)pn≥0
n=1,2,…
(2)∑pn=1
对于集合｛xn,n=1,2,……｝中的任何一个子集a,事件“x在a中取值”即“x∈a”的概率为
p｛x∈a｝=∑pn
特别的，如果一个试验所包含的事件只有两个，其概率分布为
p｛x=x1｝=p(0<p<1)
p｛x=x2｝=1-p=q
这种分布称为两点分布。
如果x1=1,x2=0,有
p｛x=1｝=p
p｛x=0｝=q
这时称x服从参数为p的0-1分布，它是离散型随机变量分布中最简单的一种。由于是数学家伯努利最先研究发现的，为了纪念他，我们也把服从这种分布的试验叫伯努利试验。习惯上，把伯努利的一种结果称为“成功”，另一种称为“失败”。