求定积分∫xsin^2x dx [-π/2,π/2]

发布网友发布时间：2022-10-12 09:04

共3个回答

热心网友时间：2023-10-21 01:19

解法一
∫xsin^2x dx
=∫x(cos2x+1)/2dx
=(1/4)∫xcos2xd2x
=(1/4)∫xdsin2x
=(1/4)xsin2x-(1/4)∫sin2xdx
=(1/4)xsin2x-(1/8)∫sin2xd2x
=(1/4)xsin2x+(1/8)cos2x [-π/2,π/2]
=[(1/4)(π/2)*sinπ+(1/8)cosπ]-[(1/4)(-π/2)*sin(-π)+(1/8)cos(-π)]
=0

解法二
因为f(x)=xsin^2x是奇函数
且积分限关于原点对称
所以积分=0

这个解法二就是简洁的答案

热心网友时间：2023-10-21 01:19

解法一的（cos2x+1)/2dx 应该是（1-cos2x)/2dx 呵呵高手犯了个低级错误哦！sin^2x=（1-cos2x)/2

热心网友时间：2023-10-21 01:20

=1/2∫x(1-cos2x)dx
=1/2∫xdx-1/2∫xcos2xdx
=1/4x^2-1/4∫xd(sin2x）
=1/4一1/4xsin2x十1/8cos2x十C

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