一条直线对称点的坐标怎么解?

发布网友发布时间：2022-10-10 21:10

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热心网友时间：2023-10-09 12:48

求一条直线对称点的坐标的解题方法：

①设期望对称点A的坐标为（A，b）。

②根据对称点A（A，B）和已知点B（C，D），可以表示A到B中点的坐标为（A＋C）／2，（B＋D）／2），中点在已知直线上。将该点的坐标代入已知直线的方程，可得到a和b的二元方程（1）。由于a和b围绕给定直线对称，直线AB垂直于给定直线。

③因为两条垂直相交的直线的斜率的乘积是－1，即k1＊k2＝－1。

已知直线的斜率是k1，那么直线AB的斜率k2，就是－1／k1。

将A、B的坐标代入直线斜率公式K2＝（B－d）／（A－c）＝－1／K1，得到关于A、B的二元一阶方程（2）。

（4）共同建立二元一阶方程（1）和（2），得到二元一阶方程，通过求解得到a和b的值，即求得对称点a（a，b）的坐标。例如：

①已知B点的坐标为（－2，1），求其对称点关于直线y＝－x＋1的坐标。

②设A点的坐标为（A，b），则A点与b（－2）点之间的中点C的坐标为（A－2）／2，（b＋1）／2，C在直线y＝－x＋1上。将C点坐标代入直线方程B＋1／2＝－（A－2／2）＋1，A＋B＝3（1）

因为A和B对于直线y＝－x＋1对称，所以直线AB垂直于这条直线。因为我们知道这条直线的斜率是－1，所以我们知道直线AB的斜率是1

斜率B－1／A＋2＝1（2）

③联立式（1）（2）可通过求解二元方程a＝0，b＝3来求解，故该点的坐标为（0，3）。

扩展资料：

一般来说，使一阶方程组的两个方程的左右两边相等的两个未知数的值称为一阶方程组的解。解方程组的过程叫做解方程组。一般来说，一个二元一阶方程有无数个解，一个二元一阶方程组的解有以下三种情况:

唯一的解决办法：

例如，系统x＋y＝5①

x＋y＝13，89（2）

x＝－24／7

Y＝59／7是方程组的解

没有数组解决方案：

例如，系统x＋y＝6①

2x＋2y＝2

因为这两个方程实际上是一个方程（也称为“方程有两个相等的实根”），这样的系统没有数组解。

例如：x＋（y，x）＝y（1）

Y＋（x，Y）＝x（2）

没有解决方案：

例如，系统x＋y＝4①

2x＋2y＝10（2）

因为方程2化简成

x＋y＝5

这与方程相矛盾，所以方程组没有解。

可以通过系数的比值来判断一阶方程组的解，如下面的x和y的一阶方程组:

ax＋by＝c

dx＋迪士尼＝f

当a／d不等于b／e时，方程组有一组解。

当A／D＝B／E＝C／F时，系统没有阵列解。

当A／D＝B／E≠C／F时，方程组无解。

扩展资料：百度百科：二元一次方程组