、如图,直线分别与x轴、y轴交于A、B两点;直线与AB交于点C,
发布网友
发布时间：2022-10-11 16:02
共1个回答
热心网友
时间：2023-10-13 19:14
（1）
将两直线的方程联立：
y=-(3/4)x+6，
y=(5/4)x，
解得：
x=3，
y=15/4，
即C点坐标为：
C(3,15/4)。
（2）
由题意易知以下四点坐标：
A(8,0)，
E(8-t,0)，
P(8-t,3t/4)，
Q(8-t,10-5t/4)。
当0<t<5时，
3<8-t<8，
所以直线PQ位于点C右边，
所以，|PQ|=10-2t。
正方形PQMN或者有一部分在三角形ACD外，或者完全在三角形ACD内。
①正方形PQMN有一部分在三角形ACD外。
此时应有|PQ|>|AE|，即
10-2t>t，亦即
t<10/3。
此时，阴影部分面积
S=|PQ||AE|
=(10-2t)t
=-2t^2+10t
=-2(t-5/2)^2+25/2。
②正方形PQMN完全在三角形ACD内。
此时应有|PQ|≤|AE|，即
10-2t≤t，亦即
t≥10/3。
此时，阴影部分面积
S=|PQ|^2
=(10-2t)^2
=4(t-5)^2。
所以，0<t<5
时，
-2(t-5/2)^2+25/2，
0<t<10/3，
S
=
4(t-5)^2,
10/3≤t<5。
（3）
①0<t<10/3：
此时，S=-2(t-5/2)^2+25/2，抛物线开口向下，对称轴
t=5/2∈(0,10/3)，
t=5/2时，S取最大值25/2。
②10/3≤t<5：
此时，S=4(t-5)^2，抛物线开口向上，对称轴
t=5，
t=10/3
时，S取最大值100/9。
由①②知，当t=5/2时，S取得最大值25/2。
（4）
点F(4,9/2)的位置如图所示：
要使F在正方形内，有两种情况：
①
直线PQ在点C和点F之间，并且F到直线PQ距离小于正方形边长|PQ|。
即
3<8-t<4,
4-(8-t)<10-2t。
解得：
4<t<14/3。
②
直线PQ位于点C或点C左侧，并且F到直线PQ距离小于正方形边长|PQ|=2t-10。
即
8-t≤3,
4-(8-t)<2t-10。
解得：
t>6。
综上述，4<t<14/3
或
t>6。
