为什么大部分新生认为线性代数很难，你有哪些好的学习方法可以推荐一下吗？

发布网友发布时间：2022-10-12 03:29

共5个回答

热心网友时间：2023-10-17 14:53

线性代数是美国数学教授哈尔莫斯(Paul R. Halmos)的专长，他在 26 岁时出版了一本经典教材《有限维向量空间》( Finite-Dimensional Vector Spaces )。哈尔莫斯在回忆录《我要做数学家》( I Want to Be a Mathematician )谈到他第一次学习线性代数的悲惨遭遇：

代数课很难，我读得很搓火。…当我说搓火，我是真的生气。Brahana… 不知道如何说清楚，我们的教材是 Bôcher 的书(我认为写得一团糟)，我花在这个科目的多数时间里，我的情绪恼火到愤怒。…不知怎么的，我的线性代数导论最后幸存下来。过了四、五年，在我取得博士学位，听了诺伊曼(von Neumann) 讲的算子理论后，我才真正开始明白这个科目到底在讲什么。

为什么线性代数这么难？从哈尔莫斯说的这段话可以归结两个原因：第一是老师很烂，第二是课本很糟。如果学习一门科目的两个重要(必要？) 条件不是烂就是糟，我们还能冀望学好它吗？不过话说回来，即使哈尔莫斯的线性代数启蒙老师是数学大师诺伊曼，哈尔莫斯未必当下就能真正明白线性代数在讲什么。我说的真正明白不是指考试拿高分，而是有一天你在洗澡时豁然开悟，奔出浴室光着身子在马路上边跑边叫：「啊哈！我明白了！」老实讲，我不认为有那个老师或那本教科书可以让学生「第一次学线代就上手」。真正全面性的理解线性代数需要时间，需要勤奋练习与坚持思考。

客观上，线性代数之所以不容易学好的主要原因在于这个科目是由许多「人造的概念」架构而成的理论，而且它们经常以公设化的形式出现：定义 ─ 定理 ─ 证明(其实近代数学基本上都是这样)。

下面来说说怎么学好线性代数——

线性代数这门课的基本要求是什么？

学习线性代数最基本的要求，就是要将老师课后布置的习题做懂，尤其是课本的课后习题。尽量按时交作业。

如果稍觉吃力的话，同学们可以尝试先做到以下两点。

一是把每个定义都搞清楚

对于大多数同学来说，线性代数为大家引入了许多以前从未了解过的定义与概念，这也是很多同学觉得这门课程学起来吃力的原因。

对此大家可以多研读教材，询问老师和助教，先确保自己对于课程的基础定义理解透彻，另外需要注意的是许多定义之间是互相关联的，在明晰概念时一定不能将每章的内容当成独立的章节，而要尝试去建立不同概念之间的联系与推导关系，只有这样大家才能真正地明白这些概念的来龙去脉。

二是把典型的计算学会

比如高斯消元法、行列式计算、解线性方程组、计算秩、计算特征值与特征向量、二次型的标准型……可以通过借鉴例题的做法，总结一下这些典型方法的基本步骤。

有些方法看起来十分繁琐难以记忆，可以多做几道题来加深记忆，就像我们以往高考复习对于一些特定题型的套路练习一样，线性代数B很大的一部分课程要求就是希望同学们可以去掌握一些特定问题的基本套路与解法。

当然，在套路背后的思考与推导也同样重要，大家在学习典型解法时也可以多去想“为什么要这样做？”以及“为什么可以这样做？”

想的多了，慢慢也会对于课程内容有更深刻的理解。

如果想更深入地学习有何推荐的进阶内容？

对线性代数进阶内容感兴趣的同学们，则可以多了解一下酉空间（尤其是物理学院的同学）还有Jordan标准型相关的内容。

如果还学有余力的话，同学们也可以了解一些与线性代数联系比较紧密的知识，比方说：物理有张量、量子力学；计算机有格密码等内容。

怎么学好线性代数？

在学习的时候要注意各个概念之间的联系，各个概念是是怎样引出来的，可以每章结束的时候自己画个思维导图整理一下。

因为相对来说，线性代数是一门比较抽象的课，如果不清楚各个概念之间的关系就会觉得是在背一些零散的公式结论，可能会觉得摸不到头脑；但如果能搞清楚各个概念之间是怎么样引出来的，比如：

相似是怎么来的，是从线性变化在不同基下的矩阵中来的，因为之前我们就了解过基不是唯一的。我们很自然会问，不同基下矩阵一样吗，不一样的话有什么关系？

这样就会觉得线性代数是成体系的不会觉得很乱有很多新的概念。可以看看教材叙述部分，以及上课认真听讲总结，就能归纳好。

然后利用二维、三维的情况可以把线代当中的一些概念和几何联系在一起，比如：秩和维数，行列式和体积（面积），这样对一些概念会有更直观的理解。

当对于每个概念和概念之间的联系有了清楚的了解后，再回过头去看很多的推导过程，就会觉得是一件十分自然的事情了。

对于复习备考有什么需要注意的地方？

首先要对基本的知识进行一个整体的梳理，尤其是老师布置的作业题，它反映了这门课程的基础教学内容。

除了作业题以外，还可以通过梳理教材脉络、总结课本内容的方式加强对于基础知识的了解与掌握。

总而言之，要做到明白这门课教了什么，每章的知识是如何互相联系起来的，各自又有哪些具体运用……当你面对这些问题可以对答如流时，你对于知识已经基本彻底理解与掌握了。

除了知识的梳理以外，另一点要注意的是备考练习，推荐大家找一些往年的期末试卷做一做。

一方面是帮助大家查缺补漏；另一方面则是帮大家熟悉题型，锻练手感。

因为大概率会有较多的计算题，所以要提前注意好时间规划。

另外要注意的一点是在考试前一定要多练习保证熟练度，不要以为这个知识点自己会了就高枕无忧了，理论上的清晰与计算的熟练往往是两码事。

因此想要取得一个好成绩，一定要亲自动手，而不是单纯的看书。

热心网友时间：2023-10-17 14:53

当初我线性代数也不是很好，一起不好的还有概率论。

但是后来期末的时候分数还是考了很高，原因在于我后来学的好几门学科里都要求掌握线代和概率论的知识。而这两门课恰恰是我的短板。在认识到自己的短板之后，我开始看视频教程，找辅导资料，最主要的就是多刷题。

刷题是有规律的，每次只刷一种类型的题目，等这个类型的题目掌握了之后，再去刷下一个类型，这样能掌握的更牢固。

首先我们要把线性代数的内容进行分类。

线性代数主要的内容分成几个部分

矩阵

行列式

线性空间

矩阵和行列式的话主要是运算的一些法则，并且研究一些性质，所以主要是要记住这些运算做一些练习

而线性空间主要是一些抽象内容要多举例子

仅为记录自己学习线性代数的过程

线性代数可解读成空间的几何变化，也可用于代数方程组的表示。

矩阵乘法的表示方法：

1、列向量（column）

矩阵和向量相乘的本质是矩阵中列向量的线性组合，只要个列向量（vector）不线性相关，即可表示该列向量张成的空间中的任意向量。

2、行向量（rows）

非线性（non-linear）则指不按比例、不成直线的关系，一阶导数不为常数。

加油，刷够一本习题集，总是能做得到的。个人亲测，我从什么也不会到完整的做完整本习题集并进行校订，只花了不到一个月：方法并不是看书，而是单纯的就题论题，一个一个题不断的复现重做罢了。

热心网友时间：2023-10-17 14:53

线性代数是一门基础的大学课程，原理也不算太难，要是不理解的话可以只学做题方法，多做题多刷题，看标准答案的解题过程，你就可以搞懂做题的思路和方法了。搞清楚行列式等基本原理，这是基础的，不要怕难，俗话说熟能生巧。可以去一些学习网站上看视频学习，比如b站和中国大学mooc慕课网，上面有知名大学教授讲的课程，内容详细方便选择。我推荐宋浩老师，他讲的课程思路清晰，内容生动有趣，很容易就看得懂了。在听课时带上笔记本，把老师讲的要点难点记录下来。在看视频学习是遇到不理解的可以停下来慢慢思考，倒放再看几遍，耐心学肯定能听懂。听不懂的内容下课就必须去问，不能不懂装懂，日积月累下来不懂的问题就堆起来导致厌学的情绪上来了。把基础的行列式计算做好，矩阵化简的各种方法记清楚，搞清楚其中的逻辑思路，仔细学手感就有了，做题速度也会加快。

大部分人学习一个新事物的时候都是觉得很难的。比如小学的时候学乘法、除法，当时根本不理解是什么意思，而学了几个月之后就觉得很容易了。

学习任何事物都需要一个过程，不要急于求成。每个人的智商都不一样，学习能力和理解能力也不一样。可能周围有同学学得很快，导致自己产生焦虑情绪。这是没有必要的，只需要做好自己的本分，认真听课，踏踏实实学习，不要好高骛远或者妄自菲薄，学习的效率是可以提高的。当遇到困难时不要放弃，去请教成绩好的同学，把内容记下来，多刷类似的题目，记住做题的套路和方法，下次再遇到这种题型就有思路了。

热心网友时间：2023-10-17 14:54

相对于高等数学来说线性代数算是难度没有那么大，一些同学刚接触时感觉困难也是很难是正常的，但也不必过度担心，掌握正确的学习方法，学习效率自然会提升很多。

重要的一点是需要对这门学科产生兴趣，如果对一个物事没有特别的兴趣，只是想学习一下，学好了考高分，学好了找工作，学好了可以完成任务，那么这其实也是可以的，也是有方法可行的，这里有规则，有系统的方法，因每个人的情况而不同，但是大体上是有相同的东西，我们把这个东西称为核心，称为术，而技是可能因个人而不同的。

*首先，对最起码要对线性代数的基本知识有过学习，基本概念你要会，基本定理你要会，基本方法你要知道，所以得把课本学一遍，脱离了基本，谈方法是无本之木，无源之水，地基不打牢，楼房直接要垮，当然这过程你可以有一些方法，比如借助某些东西，让自己快速理解线性代数的知识架构，

*其次，就是练习，所谓的练习就是为了巩固所学的知识有没有掌握，到底掌握了多少，什么地方没有掌握，因为人有听课，或者看书，很容易把书上的结论，当成自己会的内容，却发现一做题马上不会，这还是理解没到位的结果，因此，必需通过一定量的习题对知识的加深理解，大学不像高中老师会布置大量的题目，而是要靠自己，靠自律，去完成这项任务，如果你能把《线性代数》课后习题全部做完且弄会，那你一定是相当不错的，同时也可以在网上看看宋浩老师的网课，也是很牛的，他的课几乎每个大学生都看过。

热心网友时间：2023-10-17 14:55

线性代数本来就是一门很抽象的学科，而国内的很多教材把线性代数讲解得更加复杂，很多同学基础知识不牢，听不懂也属于正常现象。但是如果找到了科学的方法，你就会发现线性代数入门其实很容易。仔细看完全文，相信大家一定会有所收获~

高分攻略
快速建立大纲体系

首先，需要把课本上的大概内容浏览一遍，主要看目录和标题，有一个大致的印象。但是，千万不要身陷于课本上抽象的定义、定理！浏览课本的阶段只需要有一个基本的印象就行，不需要看懂~跟着网课学习
如果只是听老师上课讲的内容，90%的同学是很难学会的。所以还是建议大家找一个线性代数基础的视频跟着学习一下。网上也有很多相关的课程，如果你们找了很久也没有找到合适的课程，也可以直接在公众号后台回复“线性代数”，就能免费领取线性代数的网课资料了。

在看视频学习的过程中，也不要被老师的节奏带着走，要及时按暂停键，遇到一时间没有理解的，可以多看几遍。

最好可以采用“费曼学习法”来学习：

老师讲知识点后，暂停视频，回想一遍刚才的知识点

老师讲例题前，暂停视频，用刚才的知识点自己先尝试做一遍

老师讲完题目后，暂停视频，想象自己是老师，自己把这道题讲一遍

刷题

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通过以上的直观讲授，让学生对《线代》内容有个大致的感性认识，学习中不至于有太抽象和单调的成见，提前了解一门十分生动的课程。

关于线性代数，推荐以下教材：

Sheldon Axler《Linear Algebra Done Right》

Peter D. Lax《Linear Algebra And Its Applications》

Gilbert Strang《Introction to Linear Algebra》