关于托密勒定理的问题

发布网友发布时间：2022-10-12 02:58

共3个回答

热心网友时间：2023-10-17 09:16

在圆内接四边形中，两条对角线长度的积等于它的两组对边乘积的和,即AB*CD+AD*BC=AC*BD。
证明:过C作CP交BD于P,使∠1=∠2,又∠3=∠4,
∴△ACD∽△BCP.
又∠ACB=∠DCP,∠5=∠6,
∴△ACB∽△DCP.
①+②得 AC(BP+DP)=AB·CD+AD·BC.
即AC·BD=AB·CD+AD·BC.

热心网友时间：2023-10-17 09:17

证明如下：在四边形ABCD中,连接AC,作角ABE=角ACD,角BAE=角CAD
则三角形ABE和三角形ACD相似
所以 BE/CD=AB/AC,即BE*AC=AB*CD (1)
又有比例式AB/AC=AE/AD
而角BAC=角DAE
所以三角形ABC和三角形AED相似.
BC/ED=AC/AD即ED*AC=BC*AD (2)
(1)+(2),得
AC(BE+ED)=AB*CE+AD*BC
又因为BE+ED>=BD
所以命题得证

热心网友时间：2023-10-17 09:17

证明图托密勒定理是如果圆有内接四边形，则四边形对边乘积之和等于对角线的乘积。
　　求证　　在圆内接四边形中，两条对角线长度的积等于它的两组对边乘积的和,即ab*cd+ad*bc=ac*bd。
　　证明:过c作cp交bd于p,使∠1=∠2,又∠3=∠4,
　　∴△acd∽△bcp.
　　又∠acb=∠dcp,∠5=∠6,
　　∴△acb∽△dcp.
　　有：dc/ac=dp/ab
ac*dp=ab*dc(1）　　ad/bp=ac/bc
bp*ac=ad*bc（2）　　①+②得
ac(bp+dp)=ab·cd+ad·bc.
　　即ac·bd=ab·cd+ad·bc.