什么是奇异值

发布网友发布时间：2022-10-11 23:28

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热心网友时间：2023-10-15 23:23

奇异值：对于一个实矩阵A（m×n阶），如果可以分解为A＝USV’，其中U和V为分别为m×n与n×m阶正交阵，S为n×n阶对角阵，且S＝diag（a1,a2,...,ar,0,..., 0）。且有a1>=a2>=a3>=...>=ar>=0.那么a1,a2,...,ar称为矩阵A的奇异值。U和V成为左右奇异阵列.
A的奇异值为A’A的特征值的平方根（A’表示A的转置矩阵），通过此可以求出奇异值.

奇异值分解法是线性代数中一种重要的矩阵分解法，在信号处理、统计学等领域有重要应用。
其定义为定义：设A为m*n阶矩阵，A'表示A的转置矩阵，A'*A的n个特征值的非负平方根叫作A的奇异值。记为σi(A)。
如果把A‘*A的特征值记为λi(A‘*A)，则σi(A)＝sqrt(λi(A’*A))。

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