高一数学必修二练习题答题
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发布时间：2022-10-12 00:51
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时间：2023-10-16 14:25
(本训练题分三个大题，满分120分，训练时间共120分钟)
一、选择题（本大题10题，共30分）：
1．已知 = ，其中a≧0，则b满足的条件是（ ）
A．b<0 B．b≧0 C．b必须等于零 D．不能确定
2．已知抛物线的解析式为y= -（x-3）2+1，则它的定点坐标是（ ）
A．（3，1） B．（-3，1） C．（3，-1） D．（1，3）
3．下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
4．已知（1-x）2 + =0，则x+y的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．校运动会上，小明同学掷出的铅球在场地上砸出一个坑口直径为10cm，深为2cm的小坑，则该铅球的直径约为（ ）
A．10cm B．14.5cm C．19.5cm D．20cm
6．在新年联欢会上，九年级（1）班的班委设计了一个游戏，并给予胜利者甲、乙两种不同奖品中的一种. 现将奖品名称写在完全相同的卡片上，背面朝上整齐排列，如图所示. 若阴影部分放置的是写有乙种奖品的卡片，则胜利者小刚同学得到乙种奖品的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．某城市2007年底已绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2009年底增加到363公顷. 设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（ ）
A．300（1+x）=363 B．300（1+x）2 =363
C．300（1+2x）=363 D．300（1-x）2 =363
8．已知关于x的一元二次方程x2 +mx+4=0有两个正整数根，则m可能取的值为（ ）
A．m>0 B．m>4 C．-4，-5 D．4，5
9．如图，小明为节省搬运力气，把一个棱长为1m的正方体木箱在地面上由起始位置沿直线l不滑动的翻滚，翻滚一周后，原来与地面接触的面ABCD又落回到地面，则点A1所走路径的长度为（ ）
A．（ ）m B．（ ）m
C．（ ）m D．（ ）m
10．如图，已知直线BC切⊙O于点C，PD为⊙O的直径，BP的延长线与CD的延长线交于点A，∠A=28°，∠B=26°，则∠PDC等于（ ）
A．34° B．36° C．38° D．40°
二、填空题（本大题6小题，共18分）：
11．已知 =1.414，则 （保留两个有效数字）.
12．若两圆的半径分别是方程x2-3x+2=0的两根，且两
圆相交，则两圆圆心距d的取值范围是 .
13．若函数y=ax2+3x+1与x轴只有一个交点，则a的值为 .
14．如图，已知大半圆O1与小半圆O2内切于点B，大半圆的弦MN切小半圆于点D，若MN∥AB，当MN=4时，则此图中的阴影部分的面积是 .
15．国家为鼓励消费者向商家索要*消费，制定了一定的奖励措施，其中对100元的*（外观一样，奖励金额用密封签封盖）有奖金5元，奖金10元，奖金50元和谢谢索要四种，现某商家有1000张100元的*，经税务部门查证，这1000张*的奖励情况如下表, 某消费者消费100元，向该商家索要*一张，中10元奖金的概率是 .
奖项 5元 10元 50元 谢谢索要
数量 50张 20张 10张 剩余部分
16．如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，如果CD=6，OE=4，那么AC的长为 .
三、解答题（本大题8题，共72分）：
17．（6分）计算： .
18．（6分）解方程：x2-6x+9=（5-2x）2.
19．（8分）先化简，再求值：
，其中a是方程2x2-x-3=0的解.
20．（8分）如图，已知三个同心圆，等边三角形ABC的三个顶点分别在三个圆上，请你把这个三角形绕着点O顺时针旋转120°，画出△A/B/C/. （用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）
21．（10分）一个密封的口袋中有两种只有颜色不同的红球x个，黄球y个，从口袋中随机地取出一个球，若它是红球的概率为 .
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若从口袋中拿出6个红球后，再从口袋中随机取出一个球是红球的概率为 ，求口袋中原有红球和黄球各多少个.
22．（10分）为了测量一种圆形零件的精度，在加工流水线上设计了用两块大小相同，且含有30°角的直角三角尺按示意图的方式测量.
（1）若⊙O分别与AE、AF相切于点B、C，
其中DA、GA边在同一直线上.求证：
OA⊥DG；
（2）在（1）的情况下，若AC= AF，且
AF=3，求弧BC的长.
23．（12分）如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴的一个交点是A，与y轴的交点是B，且OA、OB（OA<OB）的长是方程x2-6x+5=0的两个实数根.
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求出此抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（3）求出此抛物线与x轴的另一个交点C的坐标；
（4）在直线BC上是否存在一点P，使四边形PDCO为梯形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由.
24．（12分）如图，在直角坐标系xoy中，点A（2，0），点B在第一象限且△OAB为等边三角形，△OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C，过点C的圆的切线交x轴于点D.
（1）判断点C是否为弧OB的中点？并说明理由；
（2）求B、C两点的坐标；
（3）求直线CD的函数解析式；
（4）点P在线段OB上，且满足四边形OPCD是等
腰梯形，求点P的坐标.
参*：
一、选择题：BADCB， BBCCB.
二、填空题：
11．0.17； 12．1<d<3； 13. a= 或0；
14. 2 ； 15. ； 16. 3 .
三、解答题：
17. 解：原式=1-（2-1）+2 =1-1+2 +2- = +2.
18. 解：x2-6x+9=（5-2x）2，（x-3）2=（5-2x）2，
[（x-3）+（5-2x）][（x-3）-（5-2x）]=0
∴x1=2，x2= .
19．解：原式=（ ）（a+1）=
= ，
由方程2x2-x-3=0得：x1= ，x2=-1，
但当a=x2=-1时，分式无意义；当a=x1= 时，原式=2.
20．略.
21．（1）由题意得： ，整理得：y= ；
（2）由题意得： ，解得：x=12，y=9，答：略.
22．解：（1）证明：连结OB，OC，∵AE、AF为⊙O的切线，BC为切点，
∴∠OBA=∠OCA=90°，易证∠BAO=∠CAO；
又∠EAD=∠FAG，∴∠DAO=∠GAO；
又∠DAG=180°，∴∠DAO=90°，∴OA⊥DG.
（2）因∠OCA=∠OBA=90°，且∠EAD=∠FAG=30°，则∠BAC=120°；
又AC= AF=1，∠OAC=60°，故OC= ，弧BC的长为 .
23．解：（1）∵x2-6x+5=0的两个实数根为OA、OB（OA<OB）的长，
∴OA=1，OB=5，∴A（1，0），B（0，5）.
（2） ∵抛物线y=-x2+bx+c与x轴的一个交点是A，与y轴的交点 B，
∴ ，解得： ，
∴所求二次函数的解析式为：y=-x2-4x+5，
顶点坐标为：D（-2，9）.
（3）此抛物线与x轴的另一个交点C的坐标（-5，0）.
（4）直线CD的解析式为：y=3x+15，
直线BC的解析式为：y=x+5；
①若以CD为底，则OP∥CD，直线OP的解析式为：y=3x，
于是有 ，
解得： ，
∴点P的坐标为（5/2，15/2）.
②若以OC为底，则DP∥CO，
直线DP的解析式为：y=9，
于是有 ，
解得： ，
∴点P的坐标为（4，9），
∴在直线BC上存在点P，
使四边形PDCO为梯形，
且P点的坐标为（5/2，15/2）或（4，9）.
24．解：（1）C为弧OB的中点，连结AC，
∵OC⊥OA，∴AC为圆的直径，
∴∠ABC=90°；
∵△OAB为等边三角形，
∴∠ABO=∠AOB=∠BAO=60°，
∵∠ACB=∠AOB=60°，
∴∠COB=∠OBC=30°，
∴弧OC=弧BC，
即C为弧OB的中点.
（2）过点B作BE⊥OA于点E，∵A（2，0），∴OA=2，OE=1，BE= ，
∴点B的坐标为（1， ）；
∵C为弧OB的中点，CD是圆的切线，AC为圆的直径，
∴AC⊥CD，AC⊥OB，∴∠CAO=∠OCD=30°，
∴OC= ，∴C（0， ）.
（3）在△COD中，∠COD=90°，OC= ，
∴OD= ，∴D（ ，0），∴直线CD的解析式为：y= x+ .
（4）∵四边形OPCD是等腰梯形，
∴∠CDO=∠DCP=60°，
∴∠OCP=∠COB=30°，∴PC=PO.
过点P作PF⊥OC于F，
则OF= OC= ，∴PF=
∴点P的坐标为:（ , ）.
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