向量a与b的夹角?
发布网友
发布时间：2022-04-23 03:55
共3个回答
热心网友
时间：2023-10-14 00:27
在数学中，两条直线（或向量）相交所形成的最小正角称为这两条直线（或向量）的夹角，通常记作∠Θ（Included angle），夹角的区间范围为{Θ|0≤Θ≤π}。
角在几何学和三角学中有着广泛的应用。[1]
几何之父欧几里得曾定义角为在平面中两条不平行的直线的相对斜度。普罗克鲁斯认为角可能是一种特质、一种可量化的量、或是一种关系。欧德谟认为角是相对一直线的偏差，安提阿的卡布斯认为角是两条相交直线之间的空间。欧几里得认为角是一种关系，不过他对直角、锐角或钝角的定义都是量化的。
角通常用三个字母表示：两条边上的点的字母写在两旁，顶点上的字母写在中间。图中的角用∠AOB表示。但若在不会产生混淆的情形下，也会直接用顶点的字母表示，例如角∠O。
在数学式中，一般会用希腊字母（α,β,γ,θ,φ, ...）表示角的大小。为避免混淆，符号π一般不用来表示角度，而是表示180°的角。
以角的端点为圆心做圆弧。由于圆弧的半径和弧长成正比，而角是长度的比例，所以圆的大小不会影响角的测量。
弧度：用角在圆上所切出的圆弧的长度除以圆的半径，一般记作rad。弧度是国际单位制中规定的角的度量，但却不是中国法定计量单位，角度则是角在中国的法定计量单位。此外，弧度在数学及三角学中有广泛的应用。
角度：由角在圆上所切出的圆弧的长度除以圆的周长再乘以360的结果，一般用°来标记，读作“度”。一度可以继续分为60“分”或3600“秒”。角度在天文学和全球定位系统中有重要应用。
梯度：是角在圆上所切出的圆弧的长度除以圆的周长再乘以400的结果。
以下是一些其他的测量单位，对应不同的n值。[2]
圈数或转数（n=1）：是指完整旋转一圈，依应用的不同，会简写为cyc、rev或rot，不过在每分钟转速（RPM）的单位中，只用一个字母r表示。
直角（n=4）：是1/4圈，是几何原本中用的角度单位，直角 = 90° =π/2rad = 1/4 turn = 100grad。在德文中曾用表示直角。
时角（n=24）：）常用在天文学中，是1/24圈。此系统是用在一天一个周期的循环（例如星星的相对位置），其六十进制下的子单位称为“时间分角”及“时间秒角”，这两个单位和角度的角分及角秒不同，前者大小为后者的十五倍。1时角 = 15° =π/12rad = 1/6quad. = 1/24turn≈ 16.667grad.。
米位（n=6000–6400）：此单位是指一个单位大约等于毫弧度的角度，有许多不同的定义，其数值从0.05625度到0.06度（3.375至3.6角分），而毫弧度约为0.05729578度（3.43775角分）。在北大西洋公约组织的国家中，米位定义为圆的1/6400。其数值大约等于一个角度的弧长为一米，其半径为一公里的角度（2π/ 6400 = 0.0009817… ≒ 1/1000）。
角分（n=21,600）：定义为一度的1/60，是1/21600圈，会用′表示，例如3°30′ 等于 3+30/60 度，也就是3.5度，有时也会出现小数，例如3°5.72′ = 3+5.72/60度。海里曾定义为在地球的大圆上一角分的弧长。
角秒（n=1,296,000）：定义为一角分的1/60，会用″表示，例如3°7′30″等于3 + 7/60 + 30/3600 度，或是3.125度。
有三种特殊角的组合，其度数和均为特殊的值：
余角：当两个角的度数之和等于90°，即一个直角，这两个角便是余角。若两个相邻的角互为余角，两个非共用边会形成直角。在欧几里得几何中，非直角的两角即互为余角。
若角A和B互为余角，以下的数学式会成立：
（一角的正切等于其余角的余切，一角的正割等于其余角的余割）
请点击输入图片描述
补角：当两个角的度数之和等于180°，即一个平角，这两个角便是互补角。若两个相邻的角互为余角，两个非共用边会形成一直线。不过两个不相邻的角也可以是补角，例如平行四边形中，任两邻角为互补角。圆内接四边形的对角也是互补角。
若点P为圆O外的一点，而过点P作圆的切线，切点分别在点T和点Q，则∠TPQ和∠TOQ为互补角。
两互补角的正弦相等，其余弦及正切（若有定义义）大小相等，但符号异号。
在欧几里得几何中，三角形两角的和为第三角的补角。
希望我能帮助你解疑释惑。
热心网友
时间：2023-10-14 00:27
热心网友
时间：2023-10-14 00:28
